2017河北省沙河市第一中学高二数学课件《全称量词与存在量词》.pptVIP

全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 1.4 全称量词与存在量词（一） 思考 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么 关系？ ⑴x＞3； ⑵2x+1是整数； ⑶对所有的x∈R， x＞3 ； ⑷对任意一个x∈Z， 2x+1是整数. 全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题 1、全称量词与全称命题 常见的全称量词： “对一切”、“对每一个”、 “任给”、“所有的”、“任意”、“每一个”、 “全部” 等 如：（5）对所有的x∈R, x＞3； 可简记为： ?x∈R, x＞3； （6）对任意一个x∈Z，2x＋１是整数。 可简记为：? x∈Z，2x＋１ ∈Z 2、符号语言表述全称命题 全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立” 可用符号简记为 ?x∈M, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题 例1.判断下列命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）?x∈R,x2+1≥0 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数 小 结： 判断全称命题是真命题的方法 判断全称命题“?x∈M, p(x) ”是假命题的方法 ——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 ——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例） 全称量词与全称命题 反例否定 思考 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间 有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x能被2 和3 整除； ⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3； ⑷至少有一个x0∈ Z，x0能被2 和3 整除. 存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 1、存在量词与特称命题 常见的存在量词：“有些”、“有一个”、“有的”, “对某个”等. 如：存在实数x， 满足 ； 可简记为：? 2、符号语言表述特称命题 “存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符 号简记为 读作“存在M中的元素x0 ，使p(x0)成立” 特称命题: ?x0∈M, p(x0) 例2 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数. ——需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. ——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成立即可 (举例说明). 小 结： 判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法 特例肯定 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 全称，假 特称，真 全称，真 特称，假 巩固练习 2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真假 （1） （2） （3） （4） 特称，真 全称，假 全称，假 特称，真 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式