2017河北省枣强县中学高二数学课件《81椭圆》.pptVIP

2.已知椭圆x2sin -y2cos =1 (0≤ ＜2 )的 焦点在y轴上，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 解析 椭圆方程化为 ∵椭圆焦点在y轴上，∴ 又∵0≤ ＜2 ，∴ ＜ ＜ . D 5.椭圆上的点到焦点的最大距离a+c 最小距离a-c 答案：A 2 返回目录 已知椭圆 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（- c，0），F2（c，0）.若椭圆上存在点P使 ,则该椭圆的离心率的取值范围为 . 返回目录 【分析】利用正弦定理得|PF1|，|PF2|的关系，结合定义可得|PF2|，再根据焦点弦长的最大、最小值建立不等关系. 【解析】在△PF1F2中，由正弦定理知 ∵ ∴ ,即|PF1|=e|PF2| ① 又∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a，将①代入得|PF2|= ∈(a-c,a+c),同除以a得1-e＜ ＜1+e,得 -1＜e＜1. 解： ?A. B. C. D. 思维点拨：寻找|BO|2＝|FO|·|OA|，转化为a、b、c的关系式，再整理为关于e的方程可解得． 【例3】 已知点A，F分别是椭圆 ＝1(a＞b＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆的一个短轴端点， 若 ＝0，则椭圆的离心率e为(　　) ∵ ＝0，∴BF⊥BA，又BO⊥FA，∴|BO|2 ＝|FO|·|OA|， 即b2＝ac.∴a2－c2＝ac，e2＋e－1＝0. 又∵0e1，∴e＝ 答案：B 【例3】 已知点A，F分别是椭圆 ＝1(a＞b＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆的一个短轴端点， 若 ＝0，则椭圆的离心率e为(　　) 已知椭圆 ＝1（ab0）的左焦点为F，右顶点为 A，点 B 在椭圆上，且BF x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P. 若 则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 解析∵ ∴OA＝2OF，∴a＝2c，∴e＝ . 答案：D 椭圆中的焦点三角形 1 探究提高 （1）椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的 计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a、c的关系. （2）对△F1PF2的处理方法  定义式的平方 余弦定理 面积公式 [例1]　若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为 (　　) 答案：D (文)椭圆 ＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是________． 答案：(－3,0)或(3,0) 答案：C 直线与椭圆的位置关系及判断方法 (1)直线和椭圆有三种位置关系：相交、 、 ； (2)直线和椭圆的位置关系的判断：设直线方程：y＝kx＋m，椭圆方程： ＝1(ab0)，两方程联立消去y可得：Ax2＋Bx＋C＝0，其判别式为Δ＝B2－4AC. 当Δ＞0时，直线与椭圆 ； 当Δ＝0时，直线与椭圆 ； 当Δ＜0时，直线与椭圆 ． 相切 相离 相交 相切 相离 直线与椭圆的位置关系 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 * * 第一节 重点难点 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质． 难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法． 知识归纳 1．椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 误区警示 1．椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性，正确理解掌握定义是关键，应注意定义中的常数大于|F1F2|，避免了动点轨迹是线段