2017河北省清河县清河中学高一数学课件《2.3+函数的值域与最值》.pptVIP

【例2】　求下列函数的值域： (1)y＝ ；(2)y＝ . [解析]　(1)解法一：(反函数法)由y＝ 解出x，得x＝ ，∵2y＋1≠0，∴函数的值域为{y|y≠－ ，且y∈R.} 解法二：(分离常数法)∵y＝－ ＋ ， ∴y≠－ ，故函数的值域为{y|y≠－ 且y∈R}． (2)(判别式法)：由y＝ 得 yx2－3x＋4y＝0，当y＝0时，x＝0，当y≠0时，由△≥0得－ ≤y≤ ，∵函数定义域为R， ∴函数y＝ 的值域为 . [总结评述]　①反函数的定义域即为原函数的值域，形如y＝ (a≠0)的函数值域可用反函数法，也可用配凑法． ②把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式△≥0，从而求得原函数的值域，这种方法叫判别式法．形如y＝ (a1，a2不同时为0)的函数的值域常用此法．此类问题分为两大类：一类为分子和分母没有公因式一般可使用判别式△≥0解得，但要注意判别式△中二次项系数为零和不为零两种情况；另一类为分子和分母中有公因式，约去公因式回到②方法去解决． 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 ●基础知识 一、函数的值域的定义 在函数y＝f(x)中，与自变量x的值对应的y值叫做 ，函数值的集合叫做函数的 ． 函数值 值域 二、基本初等函数的值域 1．y＝kx＋b(k≠0)的值域为 . 2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是 当a0时，值域为 ； 当a0时，值域为 . 3．y＝ (k≠0且x≠0)的值域是 ． R {y|y∈R且y≠0} 4．y＝ax(a0，且a≠1)的值域是 ． 5．y＝logax(a0，且a≠1)的值域是 . 6．y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的值域分别为 、 、R. (0，＋∞) R [－1,1] [－1,1] 三、确定函数的值域的原则 1．当函数y＝f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合． 2．当函数y＝f(x)的图象给出时，函数的值域是指 3．当函数y＝f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定． 4．当函数由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定． 图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合．? 四、求函数的值域是高中数学的难点，它没有固定的方法和模式．常用的方法有： 1．直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围，如y＝(x≥3)的值域为 ． 2．配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x)＝af 2(x)＋bf(x)＋c的函数的值域问题，均可使用配方法，如y＝4x＋2x的值域为 ． [2，＋∞) (0，＋∞) 3．反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域．形如y＝ (a≠0)的函数的值域，均可使用反函数法．此外，这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解，如：y＝ 的值域为 ． (－1,1) 4．判别式法——把函数转化成关于x的二次方程F(x，y)＝0，通过方程有实根，判别式△≥0，从而求得原函数的值域．形如y＝ (a1，a2不同时为零)的函数的值域常用此法求解．如y＝ 的值域为 ． [－2,1] 5．换元法——运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．形如y＝ax＋b± (a、b、c、d均为常数，且a≠0)的函数常用此法求解，如y＝x＋ 的值域为 ． [1，＋∞) 6．不等式法——利用基本不等式：a＋b≥2 (a、b∈R