2017河北省清河县清河中学高一数学课件《3.3+等比数列》.pptVIP

(2)∵{an}是等比数列，∴(S2m－Sm)2＝Sm·(S3m－S2m)，即202＝10·(S3m－30)得S3m＝70. (3)a3＋a6＋a9＋…＋a99是数列{an}的前99项中的一组，还有另外两组，它们之间存在着必然的联系． 设b1＝a1＋a4＋a7＋…＋a97， b2＝a2＋a5＋a8＋…＋a98， b3＝a3＋a6＋a9＋…a99， 则b1q＝b2，b2q＝b3且b1＋b2＋b3＝56， ∴b3＝b1q2＝32. [答案]　(1)4· [总结评述]　整体思想就是从整体着眼考查所研究的问题中的数列特征，结构特征，以探求解题思想，从而优化简化解题过程的思想方法．在数列中，倘若抓住等差、等比数列的项的性质、整体代换可简化解答过程． (2009·山东济南)在等比数列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，则 的值为 (　　) A．4　　　B．2　　　C．－2　　　D．－4 答案：B 解析：由等比数列的性质可得： 等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n项的和Sn＝126，求n和公比q. 分析：利用等比数列的性质、建立a1、an的方程组求出n与q. 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 ●基础知识 一、等比数列的基本概念与公式 1．如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的 等于 ，这个数列叫等比数列，这个常数叫等比数列的 ．即 ＝q(n∈N*，且n≥2)或 ＝q(n∈N*)或an＝ 比 同一个常数 公比 2．若{an}是等比数列，则通项an＝ 或an＝ ，当n－m为大于1的奇数时，q用an、am表示为q＝ ；当n－m为正偶数时，q＝± an＝a1qn－1可变形为an＝Aqn，其中A＝ ；点(n，an)是曲线y＝ 上一群彼此 的点． 单调性： ?{an}是 ； a1qn－1 amqn－m 孤立 递增数列 ?{an}是 ；q＝1?{an}是 ；q＜0?{an}为 ． 若a，b，c成等比数列，则称b为a，c的 ，且b2＝ 或b＝ .因此，a，b，c是等比数列 递减数列 常数数列 摆动数列 等比中项 ac ?b2＝ac或 b＝± ，其中ac＞0 3．等比数列{an}中，Sn＝ 求和公式的推导方法是 ．求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中B＝ 且q≠0，q≠1. 已知三数成等比，设三数为 或设为 四个数成等比，可设为 ，其中公比为 . 乘公比，错位相减法 a，aq，aq2 q2 4．等比数列的判定方法 (1)an＋1＝anq(q是不为0的常数，n∈N*)?{an}是等比数列． (2)an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}是等比数列． (3)A ＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比数列． (4)Sn＝A·qn－A(A、q为常数且A≠0，q≠0,1)?{an}是公比不为1的等比数列． 二、等比数列的性质 1．am＝anqm－n，q＝± (m，n∈N*)． 2．在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an；若2m＝p＋q，则a ＝ap·aq(p，q，m，n∈N*)． 3．若{an}、{bn}均为等比数列，且公比为q1、q2，则数列 {p·an}、{an·bn}、 仍为等比数列且公比为 ， ， ， q1 q1·q2 4．在等比数列中，等距离取出若干项，也构成一个等比数列，即an，an＋m，an＋2m…仍为等比数列，公比为 . 5．等比数列前n项和(均不为零)构成等比数列，即Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成等比数列且公比为 . 6．等比数列中依次k项积成等比数列，记Tn为前n项积，即T