2017河北省清河县清河中学高一数学课件《3.5+数列的综合应用》.pptVIP

(2)设树木的木材量总共为M立方米． ∴M＝2(a1×1.110＋a2×1.19＋a3×1.18＋…＋a9×1.12＋a10×1.1)， ∴ ×1.1＝a1×1.111＋a2×1.110＋a3×1.19＋…＋a9×1.13＋a10×1.12， ∴ ×1.1－ ＝a1×1.111＋(a2－a1)[1.110＋1.19＋…＋1.12]－a10×1.1， 全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 ●基础知识 一、等差、等比数列的综合问题 (1)若{an}是等差数列，则数列{can}(c＞0，c≠1)为 数列； (2)若{an}为正项等比数列，则数列{logcan}(c＞0，c≠1)为 数列； (3)若{an}既是等差数列又是等比数列，则数列{an}为 ． 等比 等差 常数列 二、与银行利率相关的几类模型 1．银行储蓄单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝ ． 2．银行储蓄复利公式 按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y＝ . 3．产值模型 原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y＝ . a＋xar＝a(1＋xr) a(1＋r)x N(1＋p)x 4．分期付款模型 a为贷款总额，r为月利率，b为月等额本息还款数，n为贷款月数，则b＝ ●易错知识 一、审题错误． 1．已知{an}是递增数列，且对任意x∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是 (　　) A．(－ ，＋∞)　　　　　 B．(0，＋∞) C．[－2，＋ ∞) D．(－3，＋∞) 答案：D 解题思路：∵{an}是递增数列，∴an＋1＞an， 即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn.∴λ＞－2n－1对于n∈N*恒成立， 而－2n－1在n＝1时取得最大值－3，∴λ＞－3，故选D. 错因分析：数列是特殊的函数，可以用动态函数的观点研究数列，但必须时刻注意其“特殊”性，即：定义域为n∈N*.本题常出现如下错误： 错解：an＝n2＋λn＝(n＋ ，对称轴n＝－ 当n≥1时为递增数列，则 从而得λ≥－2.故选C. 二、实际应用错误． 2．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到另一年底， (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？ (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? 解析：(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意可知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋ ×50＝25n2＋225n. 令25n2＋225n≥4750， 即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，∴n≥10. ∴到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米． (2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08， 则bn＝400×(1.08)n－1， 由题意可知an＞0.85bn， 有250＋(n－1)×50＞400×(1.08)n－1×0.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n＝6.∴到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. ●回归教材 1．(教材P1146题改编)夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚的气温是26℃，那么此山相对于山脚的高度是 (　　) A．1500米　B．1600米　C．1700米　D．1800米 解析：因a1＝26℃，an＝14.1℃，d＝－0.7℃. ∴an＝a1＋(n－1)d，∴14.1＝26＋(n－1)×(－0.7)． ∴n＝18，∴其高度为(18－1)×100＝1700. 答案：C 2．(教材P1253题改编)某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂成两个)经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 (　　) A．511个　　 B．512个　　 C．1023个　　 D．1024个 解析：a10＝a1·q9＝29＝512(个)． 答案：B 3．等比数列{an}的公比为q，则“q＞1”是“对于任意自然数n，都有an＋1＞an”的 (　　)