2017河北高三数学学案与评测文数（课件）：第2单元第10节函数与方程（北师大版）.pptVIP

全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 第十节 函数与方程 基础梳理 1.函数y=f(x)的图像与横轴的交点的______称为 这个函数的零点。 2. 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图 象______有交点?函数y=f(x)________． 有零点 与x轴 横坐标 3. 函数零点的判断 一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得________，这个c也就是f(x)=0的根． 我们把这一结论称为零点存在性定理． f(c)=0 f(a)f(b)0 4. 二次函数的零点 下表是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点 的关系，a0时依此类推. D0 D=0 D0 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 与x轴的交点 零点个数 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 两个零点 一个零点 无零点 5. 二分法的定义：对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零 点所在的区间__________，使区间的两个端 点______________，进而得到零点的近似值的方法 叫做二分法． 逐步逼近零点 一分为二 6. 给定精确度e，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： (1)确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)____0， 给定精确度e； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)， ①若f(c)____0，则c就是函数的零点； ②若f(a)f(c)____0，则令b=c(此时零点x0∈(a，c))； ③若f(c)f(b)____0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b))； (4)判断是否达到精确度e，即若|a-b|e，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)． = 1. (教材改编题)函数f(x)=ln x－ 零点所在区间大致是 　 　　　　　 　 　　　 　 　　 A. (1,2) 　　　　　 B. (2,3) C. 和(3,4) D. (e，+∞) 基础达标 B　解析： 因为f(1)=－20，f(2)=ln 2－10，所以f(x) 在(1,2)内不一定有零点，A错误；又 ， 所以f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内至少有一个零点． 2. 若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值 范围是(　　) A. a1 　　　B. a1 　　　C. a≤1 　　　D. a≥1 B　解析： 由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a1. 3. 下列函数图象中，能用二分法求零点近似解的是 D　解析： 根据二分法的定义易知选D. 4. (教材改编题)若函数y=f(x)是偶函数，定义域为{x|x10}，且f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0，则函数f(x)的零点有(　　) A. 唯一一个　　　 B. 两个 C. 至少两个 　　　D. 无法判断 B　解析： 因为f(x)在(0，+∞)上是减函数，f(2)=0， 所以(0，+∞)上只有一个零点，又因为 y=f(x)是偶函数，所以(-∞，0)上也有一个， 故选B. 5. 若函数y=f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4)的值(　　) 　A. 大于0 　　　B. 小于0 　C. 等于0 　　　D. 无法判断 D　解析：都有可能，所以无法判断，故选D. 【例1】求函数 (x＞0)的零点， 并画出其大致图象 经典例题 题型一　确定函数的零点 解：∵ ∴令f(x)=0，得 即x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2， ∴f(x)的零点是1,2. 当x∈(0,1)时，f(x)＞0， x∈(2，+∞)时，f(x)＞0， 当x∈(1,2)时，f(x)＜0， ∴其大致图象如图所示． 函数y=9x－6×3x－7=0的零点是________． 变式1-1 解析： (3x)2-6×3x-7=0?3x=7或3x=-1(舍去)，∴x=log37. x=log37 【例2】已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3. 若函数在区间[-1,1]上存在零点，求实数q的取值范围 题型二　零点的分布问题 解：∵函数f(x)=x2-16x+q+3的对称轴是x=8， ∴f(x)在区间[-1,1]上是减函数． ∵函数在区间[-1,1]上存在零点，则必有：