2017河北高三数学学案与评测文数（课件）：第2单元第6节指数与指数函数（北师大版）.pptVIP

全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 第六节 指数与指数函数 基础梳理 1. 根式 (1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________， 其中n＞1，n∈ .当n是奇数时，正数的n次方 根是一个________，负数的n次方根是一个________， 记作________．当n是偶数时，正数的n次方根 有________，这两个数互为________， 记作________，负数没有________方根， 零的n次方根是零． 负数 　偶次 n次方根 正数 两个 相反数 (2)两个重要公式 ① ② (注意：a必须使 有意义) -a a |a| a a 2. 有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正分数指数幂： ______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂： ＝________＝________. (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． ③0的正分数指数幂等于______， 0的负分数指数幂___________． (2)实数指数幂的性质 ①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)． 没有意义 0 arbr ar+s　 ars 3. 指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a＞0，且a11)叫做指数函数， 其中x是自变量． 4. 指数函数的图象与性质 y=ax a1 0a1 图象 定义域 值域 过定点 性 质 当x0时，____；当x0时， ____ 当x0时，______； 当x0时，______ 在(-∞，+∞)上是______ 在(-∞，+∞)上是______ R R (0，+∞) (0，+∞) (0,1) (0,1) y1 0y1 0y1 y1 增函数 减函数 (教材改编题)化简 (x＜0，y＜0)得 (　　) A. 3x2y B. 3xy C. 9x2y D. -3x2y 基础达标 D　解析： 2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有 (　　) A. a=1或a=2 B. a=1 C. a=2 D. a0且a≠1 C　解析： 由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数， 可得 即a=2. 3. 已知集合M={-1,1}，N= ， 则M∩N=________. {-1} 　解析： 2x+14　即为2－12x+122，因为y=2x在R上 是增函数，所以－1x+12.又 因为x∈Z， 所以x=－1，0， 所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}． 4. (教材改编题)函数 的定义域为 ________，值域为________． {x|x≠0}　{y|y＞0且y≠1}　 解析： 定义域为{x|x≠0}，∵　　　 ∴ 　　　　　　 ∴值域为{y|y＞0且y ≠ 1}． 【例1】　化简或计算． (1) (2) ÷ (3)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且ab0， 求 的值． 经典例题 题型一　指数运算性质的应用 =a = - -2+ 解　(1)原式=1+ -1- =1+ + (2)原式=a ×a- ′ ?(a- ′ ×a ′ ) - ?(a- a =a + - =a- . ) (3)由条件知a+b=6，ab=4，又ab0，所以 a +b = = = = . 【例2】　已知函数 (1)作出函数的图象； (2)指出该函数的单调递增区间； (3)求函数的值域． 题型二　指数函数的图象的应用 解：(1)由函数解析式可得 其图象分成两部分：一部分是 的图象，由下列变换可得到： 另一部分y=2x+2(x－2)的图象， 由下列变换可得到： 左移２个单位 左移２个单位 函数　　　　的图象如图 (2)由图象观察知