2017河北高三数学学案与评测文数（课件）：第8单元第3节圆的方程（北师大版）.pptVIP

全优中高考网 全优中高考网 单击此处编辑母版标题样式 第三节　圆的方程 基础梳理 1. 圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，其中圆心为________，半径为r； (2)圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，圆心坐标__________，半径为________．方程表示圆的充要条件是____________． 2. 点(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系： (1)当(x0-a)2+(y0-b)2r2时，点在______； (2)当(x0-a)2+(y0-b)2=r2时，点在______； (3)当(x0-a)2+(y0-b)2r2时，点在______； 3. 以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆方程为________________． 4. 若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与x轴相切，则________；若圆(x-a)2+(y-b)2=r2与y轴相切，则________. 5. 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于x轴对称，则___________; 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y轴对称，则________； 若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0关于y=x轴对称，则_______________; 6. 点M(x0，y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系： M在圆内?_________________________； M在圆上?___________________________； M在圆外?_________________________. 答案：1. (1)(a，b)　(2) 　　D2+E2-4F＞0 2.圆外 圆上 圆内 3. |b|=r　|a|=r 4. E=0　D=0　D=E 5. x02+y02+Dx0+Ey0+F＜0　x02+y02+Dx0+Ey0+F=0　x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0 基础达标 1. (教材改编题)点P(m,5)与圆x2+y2=24的位置关系是(　　) A. 在圆外　B. 在圆内　C. 在圆上　D. 不确定 2. (原创题)以点P(3，-2)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是(　　) A. (x-3)2+(y-2)2=4 B. (x-3)2+(y+2)2=4 C. (x-3)2+(y+2)2=9 D. (x+3)2+(y-2)2=9 3. (教材改编题)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，那么点的轨迹方程为 (　　) A. x2+y2=32 B. x2+y2=16 C. (x-1)2+y2=16 D. x2+(y-1)2=16 4. (2011·青岛模拟)若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=________. 答案： 1.A　解析：由题意可知，圆心坐标为(0,0)，P点到圆心的距离为 所以点在圆外． 2. C　解析：圆的半径为r=3，所以圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=9. 3. B　解析：设P(x，y)，则4[(x-2)2+y2]=(x-8)2+y2，化简得x2+y2=16. 4. ± 解析：曲线关于直线y-x=0对称，则圆心 在直线上，代入得a2=1-a2，解得a=± . 经典例题 题型一　求圆的方程 【例1】　求过两点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的方程并判断点P(2,4)与圆的关系． 解：方法一：设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. ∵圆心在y=0上，∴b=0， ∴圆的方程为(x-a)2+y2=r2. 又∵该圆过A(1,4)、B(3,2)两点， ∴ 解得 故所求圆的方程为(x+1)2+y2=20. 方法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，因为圆心在x轴上，则-E/2=0，即E=0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以 解得 所以圆的方程为x2+y2+2x-19=0. 方法三：∵圆过A(1,4)、B(3,2)两点， ∴圆心C必在线段AB的垂直平分线l上， 又∵kAB= =-1，∴l的斜率为1. 又AB的中点为(2,3)， 故AB的垂直平分线l的方程为y-3=x-2，即x-y+1=0. 又知圆心在直线y=0上， ∴圆心坐标为C(-1,0)． ∴半径r=|AC|= = . 即所求圆的方程为(x+1)2+y2=20. 又点P(2,4)到圆心C(-1,0)的距离