浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 4.3 用乘法公式分解因式课件（一） （新版）浙教版.pptVIP

4.3 用乘法公式分解公式(1) * * * 下列等式中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 一个多项式 几个整式的积 有一个必定是多项式 最后一步运算是乘法 练一练：分解因式 公因式： 各项系数的最大公因式 各项都含有的相同字母的最低次幂 × 提取公因式法的一般步骤： （1）确定应提取的公因式 （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式 （3）把多项式写成这两个因式的积的形式 ?把如图卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪？你能给出数学解释吗？ a-b a-b b a-b a2-b2 (a+b)(a-b) = 两数的平方差等于两数的和与两数差的积。 ) )( ( b a b a - + = 2 2 b a - ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 整式乘法 因式分解 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积. 平方差公式： （１）公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） ★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。 (2) 公式右边: （是分解因式的结果） ★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - ▲ ▲ ▲ a2-b2=(a + b)(a - b) 例： 16a2-1 =(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 （1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3 能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成； 2、两部分符号相反； 3、每部分都能写成某个式子的平方。 能 能 能 不能 不能 不能 参照对象： ) )( ( 2 2 b a b a b a - + = - 20062－20052 = （2mn）2 - ( 3xy)2 = (n+2)2 - (n-3)2 = 结论： 公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 例1：把下列各式分解因式： （4）16（3m－2n）2－25（m－n）2 ? 例2：分解因式： （2）因式分解要彻底，直到不能分解为止。 （1）因式分解时，通常先考虑提取公因式法，然后再考虑其他法。 先提取公因式，后用平方差公式 分解因式： 先提取公因式，后用平方差公式 两次运用平方差公式 （1）用简便方法计算： （2）把9991分解成两个整数的积。 通过本节课的学习,你有哪些收获? 分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式） (3)务必检查是否分解彻底了 * * * *