浙江省浦江县第四中学七年级数学下册 5.5 分式方程课件（一） （新版）浙教版.pptVIP

议一议,启迪思维 解分式方程一般需要哪几个步骤? 去分母，化为整式方程： ⑴把各分母分解因式; ⑵找出各分母的最简公分母; ⑶方程两边各项乘以最简公分母; 解整式方程. 检验. (1)把未知数的值代入原方程(一般方法); (2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法). 结论 ：确定分式方程的解. 5.5 分式方程(1) 分式方程的概念及解法 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少? 合作学习 在上面的问题中，主要等量关系是什么? 6元话费 按原收费标准的通话时间＋5 　　 　　　　　 ＝ 按新收费标准的通话时间 ＝ ＋5 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程? 思考 该方程与我们学过的 一元一次方程 有什么不同? 1、2(x－1)=x＋1; x2＋x-20=0; x+2y=1… 2、 整式方程: 方程两边都是整式的方程. 分式方程： 方程中只含有分式或分式和整式,且分母里含有未知数的方程. 观察下列方程： 概 念 一元一次方程 一元二次方程 找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）; 属于一元分式方程的有（ ）. ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0 ① ③ ① 巩 固 定 义 2、已知分式 ,当x 时, 分式有意义. 3、分式 与 的最简公分母 是 . X2-1≠0 x(x―3) ≠±1 2x(x―3)2 例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1 解整式方程,得 x=3. 　　　把x=3代入原方程，得 左边= , 右边= . ∵ 左边=右边 ∴ 原方程的根是 x=3. ● ● ● ● ● 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 检验： 解分式方程 解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 得 2(x＋1) · ·2(x＋1) 1．在方程的两边都乘以公分母，约去分母化成 整式方程． 2．解整式方程． 3．验根． （可代入原方程，或代入公分母。） 解方程 去分母，化为整式　　　　　 　 方程，正确的是（　　） Ｃ 例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x＋1)(x－1), 解整式方程,得 x = 1 检验:把x = -1 代入原方程 结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. ∴ 原方程无解 . ① ② ③ 得 （x-1)2 =5x+9 +1 +1·(x+1)(x-1) 增根 x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1 增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ···· 使分母值为零的根 ······ ··· 必须检验 6、解下列方程： 1、分式方程 的最简公分母是 . 2、如果 有增根,那么增根为 . 4、若分式方程 有增根x=2,则 a= . X=2 X-1 分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ① 把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1 ∴ a=-1时,x=2是原方程的增根. -1 3、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= . 2 若方程没有解，则 当m为何值时，去分母解方程： 　　　　　　　　　　会产生增根? 解