浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 2.1 一元二次方程课件（一）（新版）浙教版 .pptVIP

交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1)、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程 x x x 3 X2+3x=4 交流合作 （2）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程 2500 5000 7500 10000 2001 2002 2003 年份 生产总值（亿元） 9200 7670 6700 6700(1+x)2=9200 观察上面所列方程,说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. 相同之处：(1)两边都是整式;(2)只含有一个未知数;不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次. X2+3x=4 6700(1+x)2=9200 方程X2+3x=4和6700(1+x)2=9200的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。 一元二次方程 ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 你能找到使X2+3x=4两边相等的x的值吗？ 开启智慧 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根） 趁热打铁 ? 判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=9 ( ) ②2(x-1)=3x ( ) ③2x2-3x-1=0 ( ) ④ ( ) ⑤2xy-7=0 ( ) ⑥9x2=5-4x ( ) ⑦4x2=5x ( ) ⑧3y2+4=5y ( ) 1 x2 - 2 x =0 √ √ √ √ × × × √ 一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ,的形式,我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中xa2，bx,c分别称为二次项，一次项，常数项，a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 10x2=9 2(x-1)=3x 2x2-3x-1=0 9x2=5-4x 4x2=5x 3y2+4=5y 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 填空： (2x)2=(x+1)2 √2y-4y2=0 0.5x2=√5 X2-4x-3=0 常数项 一次项系数 二次项系数 一般式 方程 X2-4x-3=0 1 -4 -3 0.5 0 0.5x2-√5 =0 -4y2 +√2y =0 -4 0 √2 3x2-2x-1=0 3 -2 -1 - √5 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ） A、5x2-4x-4=0 B、x2-5=0 C、5x2-2x+1=0 D、5x2-4x+6=0 A 例2 一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 单位：cm 15 30 x x * *