浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 2.2 一元二次方程解法课件（三）（新版）浙教版.pptVIP

知识回顾： 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0 例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 等腰 (公式法) 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 “配方法”解方程的基本步骤： ★一除、二移、三配、四化、五解. 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 解得 x= - ± ∴当b2-4ac≥0时, x + =± ∵4a2＞0 即 ( x + )2 = 移项，得 x2 + x= - 即 x= 用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。 配方，得 x2 + x+( )2 =- +( )2 一般地,对于一元二次方程　　　　　　　　　　, 如果　　　　　　,那么方程的两个根为　　　　　　 这个公式叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数 　　　　 的值，直接求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 1、把方程化成一般形式。 并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 ∴ x = = = 即 x1= - 3 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 求根公式 : X= 4、写出方程的解： x1=?, x2=? 3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) (a≠0, b2-4ac≥0) ① ② ③ ④ x2= 例2 用公式法解方程： x2 – x - =0 解：方程两边同乘以 3 得 2 x2 -3x-2=0 求根公式 : X= ∴x= 　即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 a=1，b=-2 ，c=3 b2-4ac=(-2 )2-4×1×3=0 ∴x= x1 = x2 = = = = = 当 时，一元二次 方程有两个相等的实数根。 b2-4ac=0 a=2，b= -3，c= -2. ∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 当　　　　　时，方程没有实数根. 当　　　　　时，方程有两个不相等的实数根； 当　　　　　时，方程有两个相等的实数根； 方程根的情况： 1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac=----- 2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n=------. 动手试一试吧！ 0 -1或4 3、练习:用公式法解方程 （1） x2 - x -1= 0 （2） x2 - 2 x+2= 0 （3）X( X-1)=(X-2)2 （x1 = 1x2 =- --） （x1 = x2 = ） 2 3 （x1 = 4,x2 =2） 解方程: 对于这个方程这种解法是否为最好的方法? 你还有其它的方法吗? 动手试一试：