浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用课件（一）（新版）浙教版.pptVIP

1.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为________斤,如果明年再增产10%，则明年的产量为 斤。 2.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂三月分产钢______________吨. * 2.3 一元二次方程的应用（1） 问题情境： 要做一个高是8cm,底面长比宽多5cm,体积528cm3的长方体木箱，问底面的长和宽是多少？ 8cm 长 宽 528cm3 设宽为x，由题意得： 8x（x+5）=528 长方体的底面积×高=长方体体积(528cm3) 找相等关系： 解：设长方体的宽为x(cm),则长为 cm 列方程： 化简、整理后，得 解得 x1=-11,x2=6 检验：x1=-11＜0不符合实际情况,舍去. 当x2=6时,符合题意 ∴x=6 ∴长方体的长为6+5=11 答:长方体的宽为6cm,长为11cm. (x+5) x(x+5) ×8=528 x2+5x-66=0 回顾与总结： 列方程解应用题的基本步骤怎样？ （1）审题：找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系； （2）设：设元，包括设直接未知数或间接未知数；用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量； （3）列：列方程(一元二次方程)； （4）解：解方程； （5）检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件, 若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要 使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 分析: 本题涉及的主要数量有每盆的花苗株数,平均单株盈利,每盆花苗的盈利. 主要数量关系有: 平均单株盈利×株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5×每盆增加的株数. 例1、某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株? 如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量? 解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有______株,平均单株盈利为__________元. 由题意,得 (x+3)(3-0.5x)=10 解这个方程,得:x1=1, x2=2 (x+3) (3-0.5x) 如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？ 思考:这个问题设什么为x?有几种设法? 化简，整理，得 x2-3x+2=0 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱。如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？ 解：设每箱应降价x元，得： （12-x）（100+20x）=1400 解得：x1=2，x2=5 经检验x1=2和x2=5都是原方程的解，且都符合实际情况 答：每箱应降价2或5元 （1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示） （2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示） 填一填 1100 1210 50(1+x)2 增长问题的数量关系是： 一次增长:新数 = 基数×(1＋增长率) 二次增长:新数 = 基数×(1＋增长率)2 填一填 二次增长后的值为 依次类推n次增长后的值为 设基数为a，平均增长率为x， 则一次增长后的值为 设基数为a，平均降低率为x， 则一次降低后的值为 二次降低后的值为 依次类推n次降低后的值为 增长、降低率问题 例2 根据如图的统计图，求从2008年到2010年，我国风电新增装机容量的平均年增长率（精确到0.1%） 练一练: 1、某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百分率是多少? 1600（1-x）2=900 2、某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的75℅,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少(精确到1℅)? （1-x）2=0.75 提示：增长率问题中若基数不明确，通常设为“1”,或设为a等 设为“1”更常用. 练一练: 3、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年