浙江省苍南县灵溪镇第十中学八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定课件（一）（新版）浙教版.pptVIP

平行四边形有哪些性质？ 1.边: 2.角: 3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 平行四边形两组对角分别相等. 平行四边形对角线互相平分. 温故知新 A B C D o (1) C A B D (2) ∥ ∥ AB∥CD、AD∥BC ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形 温故知新 ⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD，AD BC，你还能得出哪些结论? 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？ 两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？ 这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑） 合作学习 证明:如图,连接BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 （内错角相等，两直线平行） (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：如图，连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 C B D A （全等三角形的对应角相等） A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法 知识整理 从边看: 满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 √ √ √ × × √ A B C D 1.AB=CD，AB∥CD （ ） 2.AB=CD，AD=BC （ ） 3.AB=BC，AD=DC （ ） 4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ） 5.AB ∥ CD，AD=BC （ ） 6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) A B C D 例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. D F E C B A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED BF. ∥ ﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴BE=DF (平行四边形的对边平行且相等) (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (平行四边形的对边相等) 例2、已知，如图，在 ABCD中，点E、F 分别是边AB、CD的中点。求证：EF//AD//BC A B C D E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC 证明： （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） A E B C D F 1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形 练一练 2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3； 求证：AB∥CD. C D A B 温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 ∴∠ACB=90o ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90o ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABC