福建省泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三数学上学期期末联考试题 理.docVIP

泉州五中、莆田一中、漳州一中2014届高三上学期期末联考 数学（理）试题 一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．设是虚数单位，则等于（ ）A、0 B、 C、 D、 若是向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ．由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ） A． B． C． D． ．已知直线平面，直线m，给出下列命题： ∥ ②∥m; ③∥m ④∥其中正确的命题是（ ） A． B． C． D．已知，则（ ） A. B. C. D. 6． 为（ ） A. B. C. D. 8.抛物线的焦点为,点为该抛物线上的动点,又点,则的最小值是 B． C． D． 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是 B． C． D． ，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以 为边长的三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 12. 观察下列等式: … 照此规律, 第n个等式可为 . 13.已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是____. 14．已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为2的线段，点集所表示图形的面积为________. 15.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E， 使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的 圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____， 的最大值为_____； 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分1分）函数． (Ⅰ) 求函数的最小正周期和对称轴的方程； (Ⅱ)设的角的对边分别为，且，求的取值范围． 17．（本题满分1分）为等差数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）证明： 18．(本题满分13分） 如图, 是边长为的正方形，平面，，，与平面 所成角为. (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求二面角的余弦值； (Ⅲ)设点是线段上一个动点，试确定点 的位置，使得平面，并证明你的结论. 19．（本题满分1分）已知椭圆:的焦点,且过点. (Ⅰ)求椭圆的方程;点P(-2,0)椭圆A、B两点满足.(1)若,求的值;(2) 若M、N分别为椭圆的证明: 20．（本题满分14分） (Ⅰ)当时，求函数的极值 (Ⅱ)当时，作曲线的切线，设切点为，求实数的值； (Ⅲ)设定义在上的函数在点处的切线方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的点．当时，试问函数是否存在点若存在请求出点的横坐标若不存在请说明理由． 21．（本小题满分分），记绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为 （Ⅰ）求矩阵； （Ⅱ）若曲线：在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线的方程． （2）（本小题满分分）中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线的参 数方程为为参数，）． （Ⅰ）化曲线的极坐标方程为直角坐标方程； （Ⅱ）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长． （3）（本小题满分分）不等式的解集的不等式的解集），的值； （Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时的值. 2014届高三上学期期末理科数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.D 2.A 3.B 4.D 5. D 6. D 7. A 8.B 9.B 10.C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 12．（注：没写不扣分） 13． 14. 15. 的最小值是1；最大值为. 三、解答题(本大题共6小题，共80分) 16． …………3分 故的最小正周期为 ………4分 由（）得对称轴的方程为 …6分 （Ⅱ）由得即 ………8分 解法一：由正弦定理得 =……………10分 ……………11分 的取值范围为. ………13分 解法二：由余弦定理得 ………10分 解得 ……………11分 又，所以的取值范围为 ……13分 17．（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1. …3分