12.8工具变量法(IV法).pptVIP

* §12.8 工具变量法(IV法)  IV法的基本思想是当某个说明变量与随机项相关 时，选择一个与此说明变量强相关而与相应的随机 项又不相关的前定变量作为工具，来达到消除该说 明变量与随机项之间的依赖关系的目的。 在§8.2中我们已经证明，IV估计量不具备无偏性但 具有一致性。 工具变量法是一种单方程估计方法，每次只适用于 模型中的一个结构方程。 一、工具变量法的步骤 工具变量法的主要步骤有： 第一步，选择适当的工具变量。 在联立方程模型中，所选择的工具变量应满足以下条 件： (1) 它必须与方程中所考虑的内生说明变量强相关。 (2) 它必须是真正的前定变量，因而与结构方程中的 随机项不相关。 (3) 它必须同结构方程中的其他前定变量相关性很小， 以避免多重共线性。 (4) 如果在同一结构方程中使用了一个以上的工具变 量，这些工具变量之间的相关性也须很小，避免产生 多重共线性。 人们自然会想到模型中的前定变量一般都能满足上 述条件，所以每一个前定变量都可以作为内生说明 变量的备选工具变量。 这里应该指出，选择工具变量的个数必须与所估计的 结构方程中作解释变量的内生变量的个数相等。如果 结构方程中含有前定变量，则可选择这些前定变量本 身做自己的工具变量，这样做的目的是，使每一个结 构参数值都能求得估计值。 第二步，分别用工具变量去乘结构方程，并对所有 的样本观测值求和，得到与未知参数一样多的线性 方程组成的方程组。解方程组就得到结构参数的估 计值。 二、工具变量法的应用举例 下面结合具体例子说明工具变量法的应用。 1.设有一个解释变量的结构方程： (12.8.1) 其中xt是该方程所在模型中的内生变量，因而 COV(xt,ut) ≠ 0。在模型的其他结构方程中可 找到这样的外生变量zt，zt与xt高度相关,但zt与 ut不相关即COV(zt,ut)＝0，即zt满足工具变量 的条件。 由(12.8.1)有 (12.8.2) 用zt乘(12.8.1)两边并求和，得到 (12.8.3) 由于E(ut)＝0，所以，(12.8.2)可改写为 (12.8.4) 由于E(ut)＝0，所以∑ztut≈0， ，(12.8.2)可改写为 将(12.8.4)代入(12.8.5)，整理后得到 便有 (12.8.6) 这就是§8.2中得出公式(8.2.4)。 三、工具变量法的有效性 下面对工具变量法有效性进行讨论。 设结构模型中第一个方程具有如下形式 (12.8.16) 模型(12.8.16)共有(g1-1)个内生说明变量和k1个前定变量。 1.若方程(12.8.16)恰好识别。 由阶条件知 或 (12.8.17) (12.8.17)表示方程(12.8.16)中所不包含的前定变量 xk１+1，xk１+2，…，xk的个数恰好等于(12.8.16)中作为 说明变量的内生变量y2, y3,…,的个数，工具变量的选 择是唯一的(同样x1，x2，…，xk1本身作为自己的工 具变量)，作拟正规方程组，可求得结构参数唯一的 工具变量法估计值。因此，工具变量法对于恰好识 别的结构方程是一种有效的方法。 *