8.5贪心选路算法(原8.2).PPT

credential: * 讲授内容 8.1 引言 8.2 单一信包一到一传输 8.3 一到多播送 8.4 多到多播送 8.1~8.4 总结 8.5 贪心选路算法(原8.2) 一维阵列上的贪心选路算法 二维阵列上的贪心选路算法 蝶形网络上的贪心选路算法 8.6 随机和确定的选路算法(原8.3) * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.1 一维阵列上的贪心算法 1. 算法： 处理器中的信包向左(或向右)移动一次，每次与目标节点的距离减1。 约定： (1)算法开始和结束时，每个处理器单元至多只包含一个信包 (2)通道是双向的； (3)竞争：多个信包抵达处理器单元且缓存队列装不下时以最 远优先(节点竞争), 多个信包通过某个通道时以最远优先( 边竞争) 2.时间分析：n-1步所有信包可抵达，没有冲突延迟 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.2 二维阵列上的贪心算法 1. 算法： (1)各行内信包先发到正确的列； (2)各列内信包再送到目的地； 2.时间分析：在n^(1/2)×n^(1/2)的阵列上 - 第(1)步可在n^(1/2)-1步内完成行选路 - 第(2)步可能出现竞争，可在n^(1/2)-1步内完成 //引理8.1 == 总步数2n^(1/2)-2 3.示例：P253例8.2 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 3.示例：P253例8.2 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.2 二维阵列上的贪心算法 4. 引理8.1：对于一个n节点的一维阵列，选路过程中每个节点可包含任意多个信包，但没有两个信包的目标节点相同的，则按最远优先策略的贪心算法可在n-1步内完成。 证明：以下仅考虑右移情形，因为通路是双向的每个方向彼此不影响。 首先，我们知道每个信包所做的工作分为： (a)向目标节点右移一步；(b)由于优先级较低，原地等待； (c)已到达目标节点，等待； 先考虑最右信包(设起点为i0’, 终点i0, i0’ i0) 因为优先级最高，在每个节点都不会延迟， 所以，移动步数= i0- i0’≤n-1 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.2 二维阵列上的贪心算法 4. 引理8.1：对于一个n节点的一维阵列，选路过程中每个节点可包含任意多个信包，但没有两个信包的目标节点相同的，则按最远优先策略的贪心算法可在n-1步内完成。 证明(cont.)： 再考虑一般信包P(设起点为i’, 终点i, i’ i)， 易知：该信包P在第n-i步后，不会被延迟。 //因为最坏情形：信包P在位置1且n-i个优先P的信包也在位置1 所以，信包P的移动步数 ≤ (n-i)+(i- i’)=n-i’≤n-1 因此算法时间为n-1步 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.2 二维阵列上的贪心算法 5. 引理8.2： n^(1/2)×n^(1/2)的阵列中的贪心路由算法，在最坏情形下队列长度可达2n^(1/2)/3 - 1。 证明(构造性证明)： 如图，初始时红线段的信包要移 到蓝线段的位置上， 在n^(1/2)/3 – 1步内，节点(2, n^(1/2)/3)： (1)只有n^(1/2)/3 – 1个信包移出； (2)并在该节点积累的信包数为： n^(1/2)-2-(n^(1/2)/3 – 1) = 2n^(1/2)/3 – 1 所以，该节点的队列长度达到 2n^(1/2)/3 – 1 1 2 3 2 n^(1/2)/3 目的地 2n^(1/2)/3 初始为空 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 8.5.3* 蝶形网上的贪心选择算法 1. 网络拓扑 - P256 Fig. 8.4: 位反置换路由问题 - 路由的唯一性：源节点?目标节点路径唯一 2.位反置换π： π(u1u2…ulogn)=ulognulogn-1…u2u1 - 位反置换路由中存在边竞争： Fig. 8.4中000,1 ? 000,2 3.引理8.3：n个节点的碟形网中实现位反置换路由中共有(n/2)^(1/2)条路径会使用边000,(logn-1)/2 ? 000,(logn+1)/2 注：即位反置换路由至少需要时间(n/2)^(1/2)-1+logn 证明：不失一般性，可以假定logn为奇数 * 8.5 贪心选路算法(原8.2) 证明(cont.)： * 8.5 贪心选路算法(原