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带有颜色填充的等值线画法研究 　　摘要： 本文分析了常规的等值线绘制算法的缺点，根据经验提出了一种由离散数据生成等值线的算法，不但简单有效，又能达到更好的精度，而且适应能力更强，并且能方便地实现颜色填充，丰富了等值线图的表达能力。文中给出了具体算法的实现原理和过程。 　　Abstract： Based on the analysis of some common contour rendering algorithms and some experiences, a new model for rendering a color-filled contour map with scattered data is developed. It is simple, effective, more precise, more flexible and can fill the map with color easily to make the map express more. All the details are provided in the article. 　　关键词： 等值线；颜色填充；插值算法 　　Key words： contour map；color-filled；interpolation algorithm 　　中图分类号：G42 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）16-0273-02 　　 　　作者简介：李云龙（1989-），男，吉林大安人，现就读于东北石油大学计算机科学与信息技术学院，从事数值模拟用算研究。 　　0 引言 　　等值线图是用二维图来体现三维数据的重要手段，在水利、土木、地质等工程和技术领域有着重要的应用。而且，如果用颜色来代表等值线图的第三维特征，再配以等值线就能更好体现第三维值的变化情况。但是常规的等值线绘制算法大都具有绘制过程复杂、绘制图形精度不够、适应性较差、未能考虑填充颜色等缺点。 　　针对以上不足，本文提出带有颜色填充的等值线算法，它具有如下优点：①算法简单，速度高，容易实现，可操作性强；②绘图精度比常规算法有所提高；③适应性强，对出现较大面积采样数据缺失也可以适应；④可以进行颜色渐变/突变填充，更精细，更直观地体现第三维数据变化情况。 　　1 插值算法 　　把待绘图区域首先网格化（命名为M），每个网格的大小可以视情况而定。网格的大小决定了绘制精度。如果需要精度高的图，那么网格宽度可以设的比较小，甚至可以以一个像素作为网格宽度；如果对精度要求不是很高，那么网格宽度可以大一些，这样可以提高速度。然后，用某种二维平面插值算法按网格节点插值。 　　1.1 基本算法 　　本文采用反距离加权平均法做为基本插值算法，其公式如下： 　　 　　式中，Z是估计值，Zi是第i（i=1，…，n）个样本值，di是样本到待测点的距离，p是距离的幂。 　　1.2 进一步改进算法 采用基本算法，如果样本值特别的多，那么计算量将会很大，甚至不能忍受。一种解决方法是把样本放到最近的网格节点上去。然后，预测过程中，在待预测点周围某个范围内沿网格有哪些信誉好的足球投注网站，将有哪些信誉好的足球投注网站到的样本（我们称其为有效样本）作为此点的预测样本。此法的缺点是：①如果在确定的范围内没有有哪些信誉好的足球投注网站到样本值，则不能预测该点值；如果有哪些信誉好的足球投注网站范围设的很大又不能起到加快速度的目的（有哪些信誉好的足球投注网站范围内的节点数不能大于总的样本数，否则不能达到加快速度的目的，而且还付出了降低精度的代价）。对有比较大的面积没有样本数据的情况此法不适合；②在沿网格有哪些信誉好的足球投注网站样本时经过许多非样本点，浪费了CPU资源和计算时间；③把样本放到网格节点时会造成一定的误差；④在预测时只体现待测点附近一些样本值的特征。基于以上几点考虑，对基本算法进行改进。 　　1.2.1 虚拟网格网的建立 首先以M的16个网格（成一正方形）作为一个网格做成另外一个虚拟网格网M’，称其为全局预测网格网，按照需要也可以以M的4、9、25，36或更多个网格作为M’的一个网格（如图1，细线表示M的网格线，粗线表示M’的网格线）。M’中的每一个网格节点都是M中的网格节点，设M’中节点（i’,j’）在M中的位置是（i,j），则有如下关系成立：i =4 i’, j =4 j’ 　　1.2.2 M’网格节点值的预测 用所有样本按反距离加权平均法（即公式1）来预测所有M’网格节点的值。这样可以保证所有M’节点值都能够预测出来。 　　1.2.3 M网格节点值的预测测 ①计算M中待测节点n（i，j）在M’中的位置，即它处在M’中哪四个节点确定的正方形中。设这四个点为：m1，m2，m3，m4，再设m1=（i1’，j1’），m2=（i2’，j2’），m3=（i3’，j3’），m4=（i4’，j4’），则i1’=[i