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平行志愿下高校生源质量预测的统计学分析 　　摘 要： 对生源质量的预测一直都是高校招生工作的核心内容，近几年，越来越多的省份实行平行志愿投档录取方式，并且，部分省份考生在获知自己高考分数与全省排名等信息后再填报志愿，这些做法大大降低了考生在录取过程中的风险，同时给高校较为准确地进行生源质量预测提供了方便。本文以江苏某高校本一批次录取为例，探讨平行志愿下对高校生源质量进行预测的方式方法，利用统计学知识，给出较为通用的分析思路，以指导高校较为准确地进行生源质量预测。 　　关键词： 生源质量 平行志愿 统计学分析 　　 　　教育部自2008年起，开始在全国全面推广平行志愿的投档录取方式。所谓“平行志愿”就是在每个录取批次的学校中，考生可填报若干个平行的学校，然后按“分数优先、遵循志愿”的原则进行投档录取，从而改变过去志愿优先的录取原则。这一方式，大大降低了考生落榜的风险，特别是部分省份，如江苏省近几年均实行在“通知考生高考成绩、公布各分数段考生人数与考生在全省所处排名”等信息后填报志愿的方式，这一做法使考生能够根据自己的位置选择填报的高校，同时，也为高校较为准确地进行生源预测提供了前提条件。 　　一、考生填报志愿心态分析 　　对大多数考生而言，填报高考志愿的基本心态就是要以较少的分数余量被自己所钟爱的大学录取。如江苏某院校某年本一批次最低录取分数是370分，则多数考生都希望以稍稍高于370分的分数被录取，而不希望高得太多(比如高几十分)。一旦考生选定大学后，确定专业志愿，仍然是这样一种心态。当然，对于那些采取反常报考策略的个别考生另当别论，他们往往追求的是要保证自己在所有录取考生中具有相当大(或绝对)的分数优势。 　　对江苏考生而言，在填报本一院校志愿前，所有考生都获知本一省控线、院校等级要求、自己的高考分数与对应某一等级（如BC）的全省排名信息，同样，大多数考生希望提高自己等级和排名的利用效率，既希望填报志愿风险小，又不希望浪费自己相对较高的排名和等级。 　　二、高校生源结构分析 　　自2005年以来，江苏实行平行志愿填报方式，这一方式一方面大大降低了考生填报志愿的风险，显著提高了院校志愿满足率，另一方面，各高校以分数线定义的排名也相对稳定，即各高校的生源结构相对稳定。下面以江苏某高校本一批次录取为例，［1］探讨高校生源质量的统计学规律。考虑到影响高校生源数量和质量的因素较多，在分析前，我们先提出几个基本假定： 　　假定1：各高校在当年对生源的吸引政策不会有明显变化。 　　假定2：各高校在江苏计划投放规模相对稳定。 　　假定3：在平行志愿下，各高校的排序相对稳定。 　　假定4：考生填报志愿的心态没有明显变化。 　　1.统计该校2008―2009年本一正常录取数据 　　按一定的分数区间对应的排名，结合每一排名区间对应的录取人数，建立录取人数、排名区间二维分析量表，并绘制形态分布图（图1、图2、图3、图4）。 　　我们对图中给出的数据点进行了高斯分布拟合，经过拟合发现，该校近两年本一批次录取的文科生源，分布集中在全省排名3000名左右，而理科生源分布集中在全省排名18000名左右。 　　 　　 　　2.权数和加权指标 　　《统计学》是如此定义权数的：在统计计算中，用来衡量总体中各单位标志值在总体中作用大小的数值叫“权数”。权数用相对数表示时又称比重。 　　为得到该校生源主要分布区间，在综合分析录取数据时，一般都要以近若干年度的录取数据为依据。为了使分析结果更符合实际情况，我们一般不应简单地取各年度每一名次区间录取数据的平均值，而应按照每一名次区间对应的录取数对录取总数的贡献程度进行加权，贡献越小比重越少，这个区间比重就是权数。 　　根据这些“区间权数”计算的生源分布指标就叫“加权指标”。它可以按年度反映出该校当年生源的主要分布情况。 　　加权指标的基本计算公式是：A＝∑ai?xi(A:加权指标ai:第i区间权数xi:第i排名指标)。 　　表1 2008年该校文科生源加权分布情况 　　 　　表2 2009年该校文科生源加权分布情况 　　 　　表3 2008年该校理科生源加权分布情况 　　 　　表4 2009年该校理科生源加权分布情况 　　3.文理科考生录取排名的数学期望 　　对权数的研究进一步印证了形态分布图给出的结果。从前两年的分析可以推断，文科排名在全省2600名前，理科17000名前为该校录取排名的数学期望。 　　4.录取概率的黄金分割点 　　李金鹤老师经过多年的统计和研究，总结出一套行之有效的方法，用来预测高校的录取分数线及判断考生高考志愿填报的成功率大小，他把这套方法命名为――“3/8线差法”（读作：三八线差法）。［2］但这套方法并没有用在对考生高考排名的分析