假设检验应用条件归纳总结.doc

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第三节 u检验和t检验 ??? u检验和t检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时,只要样本例数n较大,或n小但总体标准差σ已知时,就可应用u检验;n小且总体标准差σ未知时,可应用t检验,但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。 ??? 一、样本均数与总体均数比较 ??? 比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ与已知总体均数μ0有无差别。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为μ0.根据样本例数n大小和总体标准差σ是否已知选用u检验或t 检验。 ??? (一)u检验 用于σ已知或σ未知但n足够大[用样本标准差s作为σ的估计值,代入式(19.6)]时。 ??? 以算得的统计量u,按表19-3所示关系作判断。 表19-3 u值、P值与统计结论 α  |t|值  P值  统计结论  0.05双侧 单侧  <1.96 <1.645  >0.05  不拒绝H0,差别无统计学意义  0.05双侧 单侧  ≥1.96 ≥1.645  ≤0.05  拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义  0.01双侧 单侧  ≥2.58 ≥2.33  ≤0.01  拒绝H0,接受H1,差别有高度统计学意义  ??? 例19.3根据大量调查,已知健康成年男子脉搏均数为72次/分,标准差为6.0次/分。某医生在山区随机抽查25名健康成年男子,求得其脉搏均数为74.2次/分,能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般? ??? 据题意,可把大量调查所得的均数72次/分与标准差6.0次/分看作为总体均数μ0和总体标准差σ,样本均数x为74.2次/分,样本例数n为25. ??? H0: μ=μ0 ??? H1: μ>μ0 ??? α=0.05(单侧检验) ??? 算得的统计量u=1.833>1.645,P<0.05,按α=0.05检验水准拒绝H0,可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。 ??? (二)t检验 用于σ未知且n较小时。 ??? 以算得的统计量t,按表19-4所示关系作判断。 表19-4 |t|值、P值与统计结论 α  |t|值  P值  统计结论  0.05  <t0.05(v)  <0.05  不拒绝H0,差别无统计学意义  0.05  ≥t0.05(v)  ≤0.05  拒绝H0,接受H1,差别有统计学意义  0.01  ≥t0.01(v)  ≤0.01  拒绝H0,接受H1,差别有高度统计学意义  ??? 例19.4 若例19.3中总体标准差σ未知,但样本标准差已求出,s=6.5次/分,余数据同例19.3. ??? 据题意,与例19.3不同之处在于σ未知,可用t检验。 ??? H0: μ=μ0 ??? H1: μ>μ0 ??? α=0.05(单侧检验) ??? 本例自由度v=25-1=24,查t界值表(单侧)(附表19-1)得t0.05(24)=1.711.算得的统计量t=1.692<1.711,P>0.05,按α=0.05检验水准不拒绝H0,尚不能认为该山区成年男子的脉搏高于一般。 ??? 二、配对资料的比较 ??? 在医学研究中,常用配对设计。配对设计主要有四种情况:同一受试对象处理前后的数据;同一受试对象两个部位的数据;同一样品用两种方法(仪器等)检验的结果;配对的两个受试对象分别接受两种处理后的数据。情况的目的是推断其处理有无作用;情况、、的目的是推断两种处理(方法等)的结果有无差别。 ??? 公式(19.8) ??? 式中,0为差数年总体均数,因为假设处理前后或两法无差别,则其差数的均数应为0,d为一组成对数据之差d(简称差数)的均数,其计算公式同式(18.1);Sd为差数均数的标准误,sd为差数年的标准差,计算公式同式(18.3);n为对子数。 ??? 因计算的统计量是t,按表19-4所示关系作判断。 ??? 例19.5 应用某药治疗9例高血压病人,治疗前后舒张压如表19-5,试问用药前后舒张压有无变化? 表19-5 高血压病人用某药治疗前后的舒张压(kPa) 病人编号  治疗前  治疗后  差数d  D2  1  12.8  11.7  1.0  1.21  2  13.1  13.1  0.0  0.00  3  14.9  14.4  0.5  0.25  4  14.4  13.6  0.8  0.64  5  13.6  13.1  0.5  0.25  6  13.1  13.3  -0.2  0.04  7  13.3  12.8  0.5  0.25  8  14.1  13.6  0.5  0.25  9  13.3  12.3  1.0  1.00  合计        4

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