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初中数学资源网 九年级数学  圆周角和圆心角的关系(2) 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?. 课堂练习 1.判断题： （1）等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等.（ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） 1.课本P116习题3.5 1,2题 * * 安溪金火中学 林继斌 圆周角 顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角. 知识回顾 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C ●O ●O A B C ●O A B C ●O A B C ●O B C B A C D E D E 生活实践 A 新知探究1 如图1,圆中一段弧(AC)对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么? ⌒ 图2 由此你能得出什么结论? ●O B C D E A 图1 如图2,圆中AB=EF,那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? ⌒ ⌒ 新知探究2 如图,圆中∠C=∠G,那么 和 的大小有什么关系?为什么? EF ⌒ ⌒ AB 由此你又能得出什么结论? 用于找相等的弧 圆周角定理的推论1： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等. 用于找相等的角 1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? B C O A 图(1) 2.如图(2)，圆周角∠BAC =90o，弦BC经过圆心O吗？为什么？ ●O B C A 图(2) 问题讨论 由此你能得出什么结论? F E 用于判断某条弦是否是直径 用于构造角 圆周角定理的推论2： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 圆周角定理的推论： 推论1 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径. ●O D A B C 共同分析 1.如图,AB是⊙O的直径，BD是弦,延长BD到C,使DC=BD,AC与AB的大小有什么关系?为什么? ●O D A B C N M E 2.如图⊙O中,D、E分别是AB和AC的中点, DE分别交AB和AC于点M、N; 求证:△AMN是等腰三角形. ⌒ ⌒ √ X X X O A B C 2.填空题: (1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . D A B C ∠DBC ∠BDC ●O A C B (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= cm 5 3.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径. ●O A C B E 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_____ ; (2)OC与BD的位置关系是_____ ; (3)若OC = 2cm,则BD = __ cm。 OC垂直平分AD 平 行 4 C D O1 A B O 1、本节课我们学习了哪些知识？ 圆周角定理的两个推论 引辅助线的方法： （1）构造直径上的圆周角。 （2）构造同弧所对的圆周角。 2、本节课我们学习了哪些方法？ 如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高; 求证：AB · AC = AE · AD A O B C D E 分析：要证AB · AC = AE · AD △ADC∽ △ABE 或△ACE∽ △ADB 作 业 * * *