“潜伏”在日常生活中的7个方程式(科技日报,2012年03月18日).PDF

“潜伏”在日常生活中的7 个方程式 (科技日报, 2012 年 03 月 18 日) 闹钟响了, 你睁开双眼看了一下, 时间是早上 6:30. 尽管你还没有起床, 但是, 至少有6 个数学方程式已经影响了你的生活. 如果没有量子力学领域的一个关键 方程式薛定谔方程, 那么, 将时间存在闹钟里的记忆芯片不可能被设计出来；若 非麦克斯韦的4 个电磁学方程式, 设置闹钟时间的无线电信号或许还只是我们的 梦想；而且, 该无线电信号本身的传播也遵循众所周知的波动方程. 宇宙间存在着数千个重要的方程式, 它们对人类世界和宇宙万物产生了重大的 影响, 英国《新科学家》杂志网站近日为我们列出了其中比较重要的7 个：波动 方程、麦克斯韦方程组——麦克斯韦在 19 世纪建立的一组描述电场、磁场与电 荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程(它由四个方程组成：描述电荷如何产 生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎 样产生磁场的麦克斯韦—安培定律以及描述时变磁场如何产生电场的法拉第感 应定律) 、傅里叶变换和薛定谔方程, 同时也借此阐述了经验观察是如何产生这7 个已经与我们的科学和日常生活息息相关、密不可分的方程式的. 人类漂浮在方程的海洋中 人类漂浮在一个隐藏着方程式的海洋中. 交通、金融系统、健康、犯罪预防和探 测、通讯、食品、水、供热和照明等各个领域能有条不紊地运行, “潜伏”于其中 的方程式功不可没. 当我们淋浴时, 控制水供应的方程式让我们受益. 我们早餐 时享受的美味麦片粥也源于在统计方程式的帮助下培育而成的农作物. 当我们 驾车上班, 汽车的空气动力学设计同描述空气在汽车上方和周围如何流动的纳 维尔—斯托克斯方程有关. 打开汽车的卫星导航让我们再次与量子物理学相遇, 而且同牛顿的运动力学以及万有引力定律都产生了联系, 后两者帮助开启地理 定位卫星并设置其运行轨道. 汽车也使用随机数字生成方程式来记录信号发送 的时间；用三角方程来计算位置；用狭义和广义相对论来精确追踪卫星在地球引 力下的运动轨迹. 如果没有方程式, 人类现有的大部分技术可能都无法被发明出来. 当然, 诸如火 和车轮等发明不需要任何数学知识. 然而, 没有方程式, 人类可能仍然生活在中 世纪. 方程式的作用不仅仅限于技术领域. 如果没有方程式, 我们将不能理解统辖潮汐、 冲刷海滩的浪涛、不断变化的天气、行星的运行、恒星的核反应堆、星系旋转等 的物理学原理；不可能理解到宇宙之广袤以及我们在其中的位置. 让小提琴奏出美妙音符的波动方程 首先是波动方程. 我们生活在一个遍布波的世界里. 我们的耳朵探测到空气中的 压缩波并将其视为声音；我们的眼睛所见到的是光波；当地震发生时, 破坏由穿 越地球的地震波所造成. 数学家们几乎很难不想到波, 但是, 他们受到的启发来自于艺术：小提琴的琴弦 是如何发出如此美妙的声音的？这个问题的答案要追溯到古希腊的毕达哥拉斯 学派, 他们发现, 如果两根同样类型和同样张力的弦的长度为简单比, 诸如 2 ∶1 或 3 ∶2, 它们就会产生一起发声时听起来极其和谐的音符. 如果比率较为复杂, 那么, 产生的音符则不和谐, 听起来也不悦耳. 首先弄懂这一奇怪现象的是瑞士 数学家约翰·伯努利. 1727 年, 伯努利在一篇论文中研究了弦振动的问题——考虑了一根无重量的弹 性弦, 在弦上等间隔地放置n 个等质量的质点. 他用牛顿定律写下了这个系统的 运动方程式, 并解出了这些方程式. 从这些方程式的解中, 他发现, 弦振动最简 单的形式就是一条正弦曲线. 也还有其他的振动模式, 比如一条以上的波刚好合 入这条正弦曲线, 这就是音乐家们所说的和声. 大约20 年后, 法国著名的物理学家、数