《高等数学(A)》课程教学大纲-上海财经大学.DOC

《高等数学 (A) 》课程教学大纲 ( 总学时 168 学时 ) 一、课程的性质、目的和任务 ????高等数学 (A) 是为商学院和信息系本科各专业学生开设的一门必修的重要基础理论课，它是为我校商学院及信息工程学院培养高质量专门人才服务的。 ????通过本课程的学习，要使学生获得： 1 、函数与极限； 2 、一元函数微积分学； 3 、向量代数与空间解析几何； 4 、多元函数微积分学； 5 、无穷级数 ( 包括傅立叶级数 ) ； 6 、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能；7、经济学方面基础知识，为学习后继课程和进一步获取数学知识和经济数学等方面技能奠定必要的数学基础。 ????在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、总学时 本课程的安排两个学期授课，分为高等数学I(A) 、 II(A) ，总学时为 84+84=168。 三、课程教学基本要求及基本内容 高等数学I(A) ( 一 ) 、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 了解几种常见的经济函数。 4. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则。 5. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 6. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性 ( 确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西 (Cauchy) ，审敛原理、区间套定理、致密性定理 ) 。会用两个重要极限求极限。 7. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 8. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质 ( 介值定理，最大最小值定理 ) 。 ( 二 ) 、一元函数微分学 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量和经济意义。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性 。 3. 了解高阶导数的概念。 4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。 6. 理解罗尔 (Rolle) 定理和拉格朗日 (Lagrange) 定理，了解柯西 (Cauchy) 定理和泰勒 (Taylor) 定理。 7. 会用洛必达 (LHospital) 法则求不定式的极限。 8. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9. 会用导数判断函数图形的凹凸性及拐点，并能描绘函数的图形 ( 包括水平和铅直渐进线等 ) 。 ( 三 ) 、一元函数积分学 1. 理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2. 理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。 3. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导， 掌握牛顿 (Newton) 莱布尼兹 (Leibniz) 公式(微积分的基本公式)。 4. 掌握定积分的换元法和分部积分法。 5. 了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分部积分法。 6. 了解函数及其主要性质。 7. 掌握用定积分表达一些几何量与经济量的方法。 ( 四 ) 、空间解析几何与向量代数 1. 理解空间直角坐标系。 2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算 ( 线性运算、数量积、向量积、混合积 ) ，掌握两个向量垂直、平行的条件。 3. 掌握单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4. 掌握平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。 5. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。 7. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。 高等数学II(A) ( 五 ) 、多元函数微分学 1. 理解多元函数的概念。 2. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4. 了解方向导数与梯度的概念及其计算方法。 5. 掌握复合函数一阶偏