《高等数学》（理工类）课程教学大纲.DOC

《高等数学》（理工类）课程教学大纲 学 时 数：学 分 数：1 适用专业： 执 笔：编写日期：年月 课程是高等学校工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学微分方程向量代数和空间解析几何多元函数微积分学无穷级数（包括傅里叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能为后课程奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中要通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力自学能力。? 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数复合函数隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义函数的左、右极限无穷小无穷大无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限?连续函数的概念函数间断点的类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最大值最小值定理和介值定理? ??? ?导数导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数反函数某些简单函数的阶导数隐函数及参数方程所确定的函数的微分的概念微分的四则运算一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用? 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒定理函数图形的拐点及其求法渐近线描绘函数最大值和最小值的求法及应用弧微分曲率曲率半径? ????原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式? 定积分的概念性质定积分中值定理牛顿莱布尼茨公式定积分的换元积分法与分部积分法? 基本要求： 1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理； 2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法； 3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式； 4、了解反常积分的概念并会计算反常积分； 5、了解定积分的近似计算； 6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。 六、定积分的应用 主要内容：? 定积分的微元法及其应用：求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力沿直线所作的功等。 基本要求： 理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量： a、平面图形的面积； b、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积； c、平面曲线的弧长； d、功、水压力和引力； e、函数平均值。 七、微分方程 主要内容：? 常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程伯努利方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性微分方程简单应用 ，； 5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理； 6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程； 7、会求自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解； 8、了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组； 9、会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。 八、空间解析几何与向量代数 主要内容：? 向量的概念向量的线性运算单位向量方向数与方向余弦向量的数量积向量积的概念两向量垂直和平行的条件两向量的夹角曲面方程球面旋转轴为坐标轴的旋转曲面方程母线平行于坐标轴的柱面空间曲线平面直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线面和点到直线的距离常用二次曲面方程及其图形? 多元函数的概念二元函数的极限连续有界闭域上连续函数的性质偏导数全微分存在的必要条件和充分条件全微分在近似计算中的应用复合函数隐函数多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件求法拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用? 二重积分三重积分的概念性质三重积分的计算? 第一类曲线积分的概念、性质计算格林公式平面曲线积分与路径无关的条件已知全微分求原函数曲面积分的概念、性质及计算曲面积分的概念、性质及计算高斯公式斯托克斯公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用? ????常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质收敛的必要条件几何级数与级数正项级数的比较审敛法比值审敛法、根值审敛法交错级数的莱布尼茨定理绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域和函数的概念幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数在其收敛内的基本性质简单幂级数的和函数的求法函数可展开为泰勒级数的充分必要条件阶泰勒多项式，麦克劳林展开式幂级数在近似计算中的应用函数的傅里叶系数与傅里叶级数狄利克雷的函数的傅里叶级数函数傅里叶级数及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数； 11、了解幂级数在近似计算上的简单应用； 12、了解傅里叶级数的概念和