《高等数学A》课程教学大纲-教研室-北京师范大学.DOC

大学数学(B) Undergraduate Mathematics (B) 【课程编号】（必备项） 【课程类别】（学科基础课） 【学分数】（12） 【适用专业】（化生电体等） 【学时数】（216） 【编写日期】（2007-5-24） 教学目标 目前，我国非数学专业大学数学课程教学大体上分为三类四级：理科类 （大学数学A）、工科类 （含大学数学B和大学数学C）、文科类 （大学数学D）。它是为培养我国社会主义现代化建设在各个领域所需要的高质量专门人才而设立，其中大学数学(B)是工科类本科对数学要求较高的专业学生必修的一门重要基础理论课。通常适合如下专业：化学、电子商务、工商管理、会计、资源环境、环境工程、环境系统、资源环境与工程、信息管理系统、人力资源、公共卫生、体育经济等。 通过对大学数学（B）的学习要使学生掌握以下内容：1、函数与极限；2、一元函数微积分；3、空间解析几何；4、多元函数微积分；5、无穷级数；6、常微分方程；7、线性代数（某些专业还需要概率统计）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在教授这些知识的过程中，要通过各个教学环节和各种教学手段有意识地、有目的地逐步培养学生的实际运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力和自学创新能力，尤其还要注意培养学生综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 二、教学内容和学时分配 本课程安排分大学数学B(I)和B(II)两学期授课，总学时为216= 108+108，学分为12=6+6。 （一）总论（或绪论、概论等） 学时（课堂讲授学时+课程实验学时） 选词说明：在下面的表述中，对课程教学基本内容的要求由低到高的用词通常为：“了解”、“会…”、“理解”、“掌握”、“熟悉”等。 具体含义解释如下： 了解：能描述所讲内容的大概意思、用途和用法，能知道这些内容的出处并在需要时能随时查找出来。 会…：在对所讲内容了解的基础上，还要会应用这些知识去解决一些比较简单的理论或实际问题。如会求、会用、会解、会算、会建立、会判断、会陈述、会举出…实例等等。 理解：对所讲内容能用自己的语言进行讲解或作出解释，并能提出为什么…的原因。在“会…”的基础上，对所得结果能进行正确的评价。 掌握：在对所讲问题理解的基础上，还要能举一反三，触类旁通；对内容的实质内涵能正确提取并加以区分；能从不同角度对内容作出正确解释；能用比较简单的方法解决一些比较复杂的问题，并对结果作出正确估计。 熟悉：能综合利用所掌握的知识对新问题进行全面、正确的分析研究并制定合理的解决方案或方法，获得正确结果，并对这些方法和结果进行总结推广。 打*号的内容未计学时也不作要求，学生可自学，老师可选讲。 （二）主要内容（BI）：(共108学时) 第一章 函数、极限、连续 学时16（课堂讲授12学时+课程实验与习题课4学时） 1. 理解函数的概念及函数的特性（奇偶性、单调性、周期性、有界性）。 2. 理解复合函数和反函数的概念。熟悉基本初等函数的性质及其图形。 3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 4. 理解极限的概念(对于给出求N或不作过高的要求)，掌握极限四则运算法则及换元法则。 5. 理解极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 6. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 7. 理解函数的点连续和连续函数的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 8. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最值定理)。 第二章 一元函数微分学 学时28（课堂讲授22学时+课程实验与习题课6学时） 1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些几何量和物理量。 2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3. 了解高阶导数的概念。掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 5. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 6. 会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。 7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最值应用问题。 8. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 9. 了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。