习题3-1画出切线1-3题，画出在(x1,y1)和(x2,y2)的切线。估计图形的.doc

習題3-1 畫出切線　1-3 題，畫出在 (x1, y1) 和 (x2, y2) 的切線。 估計圖形的斜率　4-6 題，估計圖形在點 (x, y) 的斜率 (正方形格子的邊長為 1 單位) (見範例 1)。 7. 營收　以下的圖形為 Under Armour 從 2004 到 2009 年的營收 (百萬美元)，其中 t 表示年，t ＝ 4 代表 2004 年。估計圖形從 2005 到 2007年的斜率。(資料來源：Under Armour 公司) 8. 氣溫　以下的圖形為維吉尼亞州布萊克柏市一年中的月平均氣溫 F (華氏)，其中 t 表示月份，例如 t ＝ 1 表示 1 月，t ＝ 2 表示 2 月，分別估計與解釋 t ＝ 3, 7, 10 時圖形的斜率。(資料來源：國家海洋和大氣管理局) 求圖形的斜率　 9-13 題，用極限定義求 f 的圖形在給定點的切線斜率 (見範例 3、4 及 5)。 求導數　14-20 題，用極限定義求函數的導數 (見範例 6 和 7)。 求切線方程式　21-24 題，用極限定義求 f 的圖形在給定點的切線方程式。 求切線方程式　25-26 題，求與 f 的圖形相切且平行於給定直線的直線方程式。 　 函數　　　　　　　　 直線 判斷可微性　27-29 題，描述函數在哪些 x 值可微。請說明理由。 30. 應用導數寫出函數　求滿足給定條件的函數 f，然後描繪此函數的圖形。 是非題　31-32 題，判斷下列敘述是否為真，如果是錯誤的，請說明理由或舉例說明。 31. y ＝ x2 的圖形在每一點的斜率都不一樣。 32. 如果函數在一點可微分，則在此點亦連續。 習題3-2 求導數　1-12 題，求各函數的導數 (見範例 1、2、4、5 和 8)。 1. y ＝ 3 2. y ＝ x5 3. ＝ 4.y＝ 5. f (x) ＝ 4x 6. y ＝ 8－x3 7. f(x) ＝ 4x2 － 3x 8. f (t) ＝ －3t2 ＋ 2t － 4 9. s(t) ＝ t3 － 2t ＋ 4 10. g(x) ＝ x23 11. y ＝ 4t43 12. y ＝ 4x－2 ＋ 2x2 微分時使用括號　13-15 題，求導數 (見範例 6)。 含有根號的函數的微分　16-18 題，求導數 (見範例 7)。 求圖形的斜率　19-22 題，求函數圖形在給定點的斜率。見範例 3 和 9。 19. y ＝ x32 求切線方程式　23-25 題，求函數在給定點的切線方程式 (見範例 10)。 求導數　26-31 題，求 f’(x)。 求水平切線　32-33 題，判斷函數的圖形在何點有水平切線 (如果有的話)。 34. 探討關聯性　已知 f (x) ＝ x3，g(x) ＝ x3 ＋ 3， (a) 描繪 f 和 g 的圖形。 (b) 求 f’(1) 和 g’(1)。 (c) 描繪各圖形在 x ＝ 1 的切線。 (d) 說明 f’ 和 g’ 的關係。 探討關聯性　35-36 題，f 和g 的關聯性已給定，說明 f’ 和 g 的關聯。 37. 營收　Under Armour 從 2004 到 2009 年的年營收 R (百萬美元) 的模型為 其中 t 表示年，t ＝ 4 相當於 2004 年。(資料來源：Under Armour 公司) (a) 求圖形在 2005 年和 2007 年的斜率。 (b) 比較 (a) 和 3.1 節習題 7 所得到的結果。 (c) 說明本題圖形的斜率的含義。 38. 銷售　2003 到 2009 年 Scotts Miracle-Gro 公司的銷售額 $S (百萬年) 的模型為 其中 t 表示年，t ＝ 3 相當於 2003 年。(資料來源：Scotts Miracle-Gro 公司) (a) 求圖形在 2006 年和 2008 年的斜率。 (b) 圖形之斜率的單位是什麼？說明在這個問題中圖形的斜率的含義。 39. 心理學：偏頭痛流行的程度　下圖顯示在特定收入族群中男性與女性偏頭痛流行的程度。(資料來源：改寫自 Sue/Sue/Sue, Understanding Abnormal Behavior，第七版) (a) 就你一般的觀察簡短描述關於偏頭痛在年齡族群和收入階層流行的程度。 (b) 描述圖形中每一條曲線的導數，並解釋其含義，包括導數的單位的解釋，並指出導數在哪些時間 (年齡) 區間是正，哪些時間 (年齡) 區間是負的。 40. 成本　製造一種電子零件邊際成本為每單位$7.75 及固定成本為 $500，將成本寫成 x 的函數，x 表示產量。證明成本函數的導數為常數函數且等於邊