《概率论》第1章§5条件概率.ppt

例1 将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次掷出同一面”．求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率。 解：样本空间为S={HH,HT,TH,TT}, A={HH,HT,TH}, B={HH,TT}。易知此问题为古典概型问题。则有： 例２ 一盒子装有４只产品，其中３只一等品，1只二等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B是“第二次取到的是一等品” 。试求条件概率P(B|A)。 解　此问题属古典概型问题，将产品编号，１，２，３号为一等品；４号为二等品．以(i,j)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品，样本空间为： S={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), …,(4,1),(4,2), (4,3)} A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2), (3,4)} AB={(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)} 所求的概率为： 　 §5 条件概率 第一章 概率论的基本概念 */20 将一枚硬币连抛两次，则样本空间是 如果我们已经知道试验结果中“至少出现了一次正面”,问此时 记 一次正面一次反面 , 则 记 至少出现一次正面 从而 由于 已发生,故“样本空间”变为 试验的所有可能结果 两个概率含义不同，值也不相同 设 是两个事件，且 记 若 则称 称为在事件 发生的条件下事件 发生的 条件概率 为 发生的条件下 发生的 条件概率 甲、乙两市位于长江下游,根据一百多年的气象记录,知道一年中雨天的比率甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%. 试问甲、乙两市下雨是否有关系？ 记 甲市下雨 乙市下雨 ,则 故可以认为甲、乙两市下雨是有联系的 因 较小 较大 什么叫“两个事件有关系”, 其数学描述是什么？ 对于任一事件 有 对于必然事件 有 设是 两两不相容事件列，则有 设 有 两两不相容 亦两两不相容 为概率空间 设 为概率空间,且事件 已发生 已发生，所以样本空间变为 从而条件概率 可视为缩小的“样本空间” 上的概率, 即 （条件概率空间） 由条件概率 对称地有 可推得 乘法定理(乘法公式) 第一个袋中有黑、白球各 2 只, 第二个袋中有黑、白球各 3 只. 先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球.求第一、二次均取到白球的概率. 由乘法公式求得 记 第 次取到白球 则 条件概率是定义的，但条件概率的值通常是根据实际问题中的具体意义确定的 在概率论发展初期，古典概型中的加法公式 及乘法公式 是概率论的两条基本定理，是概率论深入发展的起点 一般地,若 则 则所求概率为 袋中有 只红球、 只白球，依次将球一个个从袋中取出. 求第 次 取出红球的概率. 是不是所求概率？ 记 第 次取到红球 球队第 轮被淘汰 记 某球队要经过三轮比赛才能出线. 该球队第一轮比赛被淘汰的概率为0.5,第二轮比赛被淘汰的概率为0.7,第三轮比赛被淘汰的概率为0.9 . 求球队出线的概率. 球队出线 则 是不是所求概率？ 如何将一个复杂概率计算问题分解为简单计算问题之和 设 为样本空间，若事件 满足： 两两不相容，即 则称 为样本空间 的一个 分划 将 的计算分解到 上计算然后求和 通常要求 于是 设 为样本空间 的一个分划，即 对任何事件 有 袋中有a 只红球 b 只白球, 先从袋中任取一球, 记下颜色后放回，同时向袋中放入同颜色的球 1 只, 然后再从袋中取出一球. 求第二次取到白球的概率. 记 第 次取到白球 第 次取到红球 第 次取到白球 则 是 的一个分划 ，由全概率公式有 第二次取到白球的概率与第一次取到白球的概率相等，与前面放