园区二中高三数学周周清.DOC

园区二中高三数学周周清（5.29） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上 1. 已知集合，，则 . (是虚数单位)的虚部为 ． 3.抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下： 城市[来源:学|科|网] [来源:学+科+网Z+X+X+K] 第2天 第3天 第4天 第5天 甲 109 111 132 118 110 乙 110 111 115 132 112 则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙）． 4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ． 5.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的最大值是 ． 6．投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 ． 7. 设，且的值 ．已知数列中,,则当取得最小值时的值是 ．为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为 ． 若在上恒成立，则实数的取值范围是___________． 12．已知等差数列的前项和为，向量，， ，且，则用表示 ．对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式: 根据上述分解规律,则, 若的分解中最小的数是73,则的值为. 14、设为实数，且满足：， ，则 . 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (本小题满分14分) 已知函数（，m是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是， (1)求函数的解析式及其单调增区间； (2)在锐角三角形△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围. 16．(14分)如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分别是PD，BC的中点． （1）求证：MQ∥平面PAB； （2）若AN⊥PC，垂足为N，求证：MN⊥PD． 17、（本题满分14分）如图，、是两个小区所在地，、到一条公路的垂直距离分别为，，两端之间的距离为. （1）某移动公司将在之间找一点，在处建造一个信号塔，使得对、的张角与对、的张角相等，试确定点的位置. （2）环保部门将在之间找一点，在处建造一个垃圾处理厂，使得对、所张角最大，试确定点的位置. 18．（本小题满分16分） 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.和满足：，其中为实数，为正整数. （1）对任意实数，求证：不成等比数列； （2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论； （3）设为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 20（本题满分1分）(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模。若模存在最大值，则称之为函数的长距；若模存在最小值，则称之为函数的短距。 (1)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (2)判断函数是否存在长距与短距，若存在，请求出; (3)对于任意都存在实数使得函数的短距不小于2,求实数的取值范围？ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 2．． 5．21 6．源 8. 9．6或7；11．。12. .13．9； 14. 分析：， 令，则是递增函数，且 则，即. 15．（本题满分14分） 解(1)∵， ∴. ∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， ∴解得 ∴. 由，解得. ∴函数的单调递增区间是. (2)∵在中，， ∴. ∴，即. ∴. 当时，，考察正弦函数的图像，可知，. ∴，即函数的取值范围是. 16.（