圆锥曲线的几个最值问题-楚雄师范学院.DOC

圆锥曲线的几个最值问题 万力 （楚雄师范学院数学系2003级2班） 指导老师 郎开禄 摘要：文[1]研究了抛物线的十个最值问题(见文[1]定理1——定理10)。在文[1]的基 础上，文[3]研究了圆锥曲线的九个最值问题（见文[3]定理1——定理9）。受文[1]和文[3]的启发，本文在文[1]和文[3]的基础上进一步研究了圆锥曲线的八个最值问题，获得一些结果。 关键词：圆锥曲线，最大值，最小值。 On the maximum and minimum value of the conic curve Wan Li Department of Mathematics,ChuXiong Normal University Abstract: In the article [1] ,the author discusses ten problems about maximum and minimum value of parabol (see Theorem one to ten).In the article [3] , the author discusses nine problems about maximum and minimum value of conic curve(see Theorem one to nine).Based on these two papers, this thesis discusses some problems about maximum and minimum value of conic curve and makes some conclusions. Key words: conic curve, minimum value, maximum value. 导师评语： 湖南师范大学附属中学李迪淼老师在文[1] ([1].李迪淼.关于抛物线的十个最值问题[J].数学通报，2002，(8)：21-22.)中研究了抛物线的最值问题,并获得了十个十分有意义的结果.在文[1]的基础上,受文[1]的启发,我系2002级1班陈海平同学的毕业论文 (陈海平.圆锥曲线的最值问题研究 [D].楚雄：楚雄师范学院，2006.)进一步研究了双曲线和椭圆的最值问题,获得十个十分有意义的结果.万力同学的毕业论文圆锥曲线的几个最值问题在此基础上,进一步研究了圆锥曲线的最值问题,获得七个十分有意义的结果(文中的定理2, 定理3, 定理5,定理6,定理9,定理11,定理12).这十七个结果和李迪淼老师研究获得的抛物线最值问题十个结果合在一起共二七个结果,基本上形成了圆锥曲线最值问题的一个较完整的知识块. 万力同学的毕业论文圆锥曲线的几个最值问题选题具有理论与实际意义,通过研究获得了圆锥曲线最值问题七个具有理论与实际意义的结果.该论文计算量较大,技巧性较高,需熟练的综合应用圆锥曲线和数学分析中的相关知识分析研究解决问题,论文的完成有一定的难度,是一篇创新型的毕业论文.论文语言流畅,打印行文规范.该同学在论文撰写过程中,悟性好,钻研性强. 圆锥曲线的几个最值问题 前 言 圆锥曲线的最值问题一直是圆锥曲线中的重点学习、研究的问题，并有许多结果在《数学通报》、《数学通讯》等刊物上发表。文[1]研究了抛物线的十个最值问题(见文[1]定理1——定理10)，受文[1]的启发，在文[1]的基础上，文[2]研究了椭圆和双曲线的一些最值问题，获得了九个最值问题（见文[2]定理1——定理9）。受文[1]和文[2]的启发，在文[1]和文[2]的基础上，本文进一步研究了椭圆、双曲线的一些最值问题，获得了七个结果。 1.圆锥曲线的垂直弦三角形面积的最值 关于抛物线的垂直弦三角形面积的最值，在文[1]中有： 定理 过抛物线的顶点O引两条互相垂直的动弦OA和OB，则. Ｙ A O X B (图1) 关于椭圆和双曲线的垂直弦三角形面积的最值，我们有下列结果： 定理2 过椭圆的中心O引两条互相垂直的动弦OA和OB，则，。 证明：不妨设A，B Y B A O X （图2） 因OAOB，故，即B =OAOB= = = 故当时，； 当或时，。 定理3 过双曲线的中心O引两条互相垂直的动弦OA和OB，则。 证明：不妨设A，B，