基尔霍夫衍射公式.PPT

1.基尔霍夫积分定理 它将 P 点的光场与周围任一闭合曲面Σ 上的光场联系了起来： 2. 基尔霍夫衍射公式 现在将基尔霍夫积分定理应用于小孔衍射问题，在某些近似条件下，可以化为与菲涅耳表达式基本相同的形式。 2. 基尔霍夫衍射公式 如图所示，有一个无限大的不透明平面屏，其上有一开孔Σ，用点光源 S 照明，并设Σ 的线度δ 满足 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 围绕 P 点作一闭合曲面。该闭合曲面由三部分组成：开孔Σ，不透明屏的部分背照面Σ1，以 P 点为中心、R 为半径的大球的部分球而Σ2。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 在这种情况下，P 点的光场复振幅为 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 下面确定这三个面上的 和 。 2. 基尔霍夫衍射公式 ①在上Σ， 和 的值由入射波决定，与不存在屏时的值完全相同。因此 A 是离点光源单位距离处的振幅，cos(n, l) 表示外向法线 n 与从 S 到Σ 上某点Q 的矢量 l 之间夹角的余弦。 2. 基尔霍夫衍射公式 ②在不透明屏的背照面Σl 上， ， 。 通常称这两个假定为基尔霍夫边界条件。应当指出，这两个假定都是近似的，因为屏的存在必然会干扰 Σ 处的场，特别是开孔边缘附近的场。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) 2. 基尔霍夫衍射公式 ③对于Σ2 面，r＝R，cos(n, R)＝1，且有 S P R ?2 ?1 ? r (n, R) l n Q (n, l) n 2. 基尔霍夫衍射公式 因此，在Σ2 上的积分为 Ω 是Σ2 对 P 点所张的立体角，dω 是立体角元。 2. 基尔霍夫衍射公式 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) ? 扇形面积的计算公式： 2. 基尔霍夫衍射公式 (索末菲辐射条件)，而当 R→∞时，(eikR / R) R 是有界的，所以上面的积分在 R→∞时(球面半径 R 取得足够大)为零。 索末菲指出，在辐射场中 2. 基尔霍夫衍射公式 通过上述讨论可知，在(11)式中，只需要考虑对孔径面Σ 的积分，即 2. 基尔霍夫衍射公式 将(12)式代入上式，略去法线微商中的 l/r 和 1/l (它们比 k 要小得多)项，得到 此式称为菲涅耳—基尔霍夫衍射公式。 2. 基尔霍夫衍射公式 与(1)式进行比较，可得 2. 基尔霍夫衍射公式 ① P 点的光场是Σ 上无穷多次波源产生的，次波 源的复振幅与入射波在该点的复振幅 成正 比，与波长 ? 成反比。 2. 基尔霍夫衍射公式 ② 因子(- i) 表明，次波源的振动相位超前于入射波 ? / 2； S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) ? 2. 基尔霍夫衍射公式 ③倾斜因子 K(?) 表示了次波的振幅在各个方向上是不同的，其值在 0 与 1 之间。 S P R ?2 ?1 ? r (n, r) l n Q (n, l) * * 第4章 光的衍射 (Diffraction) 在基尔霍夫标量衍射理论的基础上，研究两种最基本的衍射现象和应用： 菲涅耳衍射(近场衍射) 夫琅和费衍射(远场衍射) 4.1.1 光的衍射现象 (Diffraction phenomena) 定义: 光的衍射是指光波相传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。 光可统过障碍物; 在障碍物后呈现出光强的不均匀分布。 圆孔衍射 单缝衍射 * * 4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction) 4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction) 变小?模糊?同心圆环?圆环增大 当使用单色光源时，这是一组明暗相间的同心环带，当使用白色光源时，这是一组色彩相间的彩色环带。 光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是相干光波叠加引起的光强的更新分布，所不同之处在于: (1)干涉现象是有限个相干光波的叠加; (2)衍射现象则是无限多个相干光波的叠加结果。 4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction) 衍射现象约特殊性，在数学上遇到了很大的困难，以至许多有实际意义的问题得不到严格的解，因而，实际的衍射理论都是一些近似解法。 4.1.1 光的衍射现象 (Phenomena of diffraction) 下面介绍