多媒体课件（张绪宽）第6章.PPT

第6章 离散时间体统z域分析 6.1 Z变换 6.2 Z变换的性质 6.3 信号的Z变换求法 6.4 反Z变换 6.5 离散时间系统的Z变换分析法 6.6 数字滤波器的概念 6.1 Z变换 6.1.1 Z变换的定义 一般来说，常把具有单位响应h(n)的离散时间非时变系统的双边Z变换（简称Z变换）定义为 正像有双边和单边拉普拉斯变换一样，Z变换也分为单边Z变换和双边Z变换。（6―2）式所示的是双边Z变换，而单边Z变换定义为 例6―1 已知x(n)=u(n)求其Z变换表达式。 解 由（6―2）式可知： 6.1.2 Z变换的收敛域 1. 收敛域的定义 与拉普拉斯变换的收敛域的定义相类似，Z变换的收敛域的定义为：能使某一序列x(n)的Z变换 级数收敛的z平面上z值的集合。序列Z变换级数绝对收敛的条件是绝对可和，即要求 为满足上述绝对可和的条件，就必须要对|z|有一定范围的限制。这个范围一般可表示为 由此可见Z变换的收敛域为z平面上是一个以Rx-及Rx+为半径的两个圆所围成的环形区域，如图6.1所示。 2. 序列x(n)的特性与X(z)的收敛域 由（6―6）式很容易知道X(z)的收敛域不仅与|z|有关，还与序列x(n)的特性有关。为说明二者之间的关系根据序列的不同分四种情况讨论。 1) 有限长序列 (1) n1＜0,n2＞0时，有 (2)n1＜0,n2＜0时，有 显然其收敛域为0≤|z|＜∞，是包括零点的半开域，即除z=∞外都收敛。 (3)n1＞0,n2＞0时，有 显然其收敛域为0＜|z|≤∞，是包括z=∞的半开域，即除z=0外都收敛。 (4)特殊情况，n1=n2=0时，这就是序列 ，它的收敛域为整个闭域z平面，即0≤|z|≤∞。 2) 右边序列 (1) n1≥0时，这时的右边序列就是因果序列。 例6―2求指数序列x(n)=anu(n)的Z变换。 解 显然指数序列是一个因果序列 3) 左边序列 例6―3 求左边序列x(n)=-bnu(-n-1)(b＜1)的Z变换。 解 由信号的Z变换的定义可知 4. 双边序列 当n→±∞，序列x(n)均不为零时，称x(n)为双边序列，它可以看作是一个左边序列和一个右边序列之和。对此序列进行Z变换得到 6.1.3 Z变换与拉普拉斯变换的关系 如果信号x(n)是与连续时间信号xc(t)的理想取样函数xp(t)对应的序列，那么x(n)的Z变换X(z)，可以由该理想取样函数xp(t)的拉氏变换式导出。连续时间信号xc(t)被理想取样后的函数xp(t)可表示为 其中xc(nT)为连续时间函数xc(t)在t=nT时刻的值是一个离散时间序列，记为x(n)。取样函数xp(t)的拉氏变换为 为了更清楚地表达这个映射关系，将s写成直角坐标的形式：s=α+jβ，而将z写成极坐标的形式z=rejω。这样将s平面变换到z平面后就可以写成 6.2 Z变换的性质 6.2.1 线性特性 设x1(n)X1(z)其收敛域为A，x2(n)X2(z),其收敛域为B，则有ax1(n)+bx2(n)aX1(z)+bX2(z)其收敛域为A∩B（这里a,b为常数）。这一关系显然是和拉普拉斯变换的同一特性相对应，为了避免不必要的重复，它的证明从略。 6.2.2 移序特性 若x(n)←——→X(z)的收敛域为A，则x(n-n0)←——→z-n0 X(z)的收敛域也为A，但在零点和无穷远点可能发生变化。 例6―4 求信号x(n)=u(n+1)的Z变换及其