结构动力学讲解2.ppt

主要内容 2.1 基本动力体系 2.2 运动方程的建立 2.3 重力的影响 2.4 地基运动的影响 2.5 例题 (e) (f) 求得 所以，运动方程为 可见，用两种方法求解后运动方程相同。 例2．试建立图（a）所示刚架的运动方程（不计轴向变形）。 (a) (b) 解： 用柔度法求解 图示结构质量 m 只产生水平位移。 设质量 m 在任一 时 刻t的水平位移为 ， 它是由动荷载 (c) 质量m的位移为 和惯性力 作用产生的， 共同 向右为正。 作 图， 求得 所以，运动方程成为 例3．试建立图（a）所示刚架的运动方程 （不计轴向变形）。 解： 仍用柔度法求解 (a) （b） 分析同例2，质量m 的位移为 作 图、 图 求得 (c ) (d) 所以，运动方程为 由此可见，动静法建立单自由度体系的运动方程通常是以质量的静平衡位置作为计算动位移的起点，采用刚度法还是柔度法要视具体问题是求刚度系数方便，还是求柔度系数方便来定。对同一体系，两种方程都是一样的，对于单自由度体系： 。 2.2 运动方程的建立 3. 虚位移原理 虚位移原理：在一组外力作用下的平衡系统发生一个虚位移时，外力在 虚位移上所做的虚功总和恒等于零。 虚位移是指满足体系约束条件的无限小位移。 设体系发生一个虚位移δu 平衡力系在δu 上做的总虚功为: 图2.8 单质点体系的受力分析 2.2 运动方程的建立 3. 虚位移原理 虚位移原理的优点：虚位移原理是建立在对虚功分析的基础之上，而虚功是 一个标量，可以按代数方式运算，因而比Newton第 二定律，或D’Alembert原理中需要采用的矢量运算更简便。 对如下图所示结构体系，用虚位移原理建立方程更简便一些 2.2 运动方程的建立 4. Hamilton原理 应用变分法来建立结构体系的运动方程。 动力学中广泛应用的变分法是Hamilton原理 体系的平衡位置是体系的稳定位置，在稳定位置，体系的能量取得极值, 一般是极小值。 Hamilton原理：在任意时间区段[t1, t2]内，体系的动能和位能的变分加上 非保守力做功的变分等于0。 其中： T —— 体系的总动能； V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Wnc—— 作用于体系上非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）所做的功； δ —— 指（在指定时间段内）所取的变分。 图2.8 单质点体系的受力分析 2.2 运动方程的建立 4. Hamilton原理(积分形式的动力问题的变分方法) Hamilton原理的优点：不明显使用惯性力和弹性力，而分别用对动能和位能的变分代替。因而对这两项来讲，仅涉及处理纯的标量，即能量。 而在虚位移中，尽管虚功本身是标量，但用来计算虚功的力和虚位移则都是矢量。 动能：集中质量 转动质量 位能：拉伸弹簧 转动弹簧 多自由度体系： 动能 位能 2.2 运动方程的建立 4. Hamilton原理(用Hamilton原理建立单自由度弹簧－质量体系的运动方程) 体系的动能： 位能(弹簧应变能)： 因此能量的变分 非保守所做的功的变分(等于非保守力在位移变分上作的功) 将以上两式代入Hamilton原理的变分公式，得： 对上式中的第一项进行分部积分 2.2 运动方程的建立 5.运动的Lagrange方程(微分形式的动力问题的变分原理 ) 其中： T —— 体系的动能； V —— 体系的位能，包括应变能及任何保守力的势能； Pncj——与uj相应的非保守力（包括阻尼力及任意外荷载）。 * * 第二章 运动方程的建立 运动方程：描述结构中力与位移关系的数学表达式 （有时称动力方程） 运动方程是进行结构动力分析的基础 运动方程的建立是结构动力学的重点，也是难点 2.1 基本动力体系 单自由度体系：SDOF（Single－Degree－of－Freedo