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第8章 逻辑门电路与组合逻辑电路 8.1 逻辑门电路 1.正逻辑与负逻辑 在逻辑电路中，用1表示高电平H，而用0表示低电平L，则称之为正逻辑；与此相反，用0表示高电平H，而用1表示低电平L，则称之为负逻辑。 对于同一电路，可以采用正逻辑，也可以采用负逻辑。由于数字逻辑电路中大量使用正电源，用正逻辑较方便；若采用负电源，则使用负逻辑较方便。本书如无特殊说明，一律采用正逻辑体制。 设某一逻辑元件，它的输入变量为A、B，输出变量为Y，高电平用H表示、低电平用L表示。 对二极管组成的与门电路分析如下。 （1） A、B都是低电平 uY≈0V （2） A是低电平，B是高电平 uY≈0V （3） A是高电平，B是低电平 uY≈0V （4） A、B都是高电平 uY≈5V （1） A、B都是低电平 uY=0V （2） A是低电平，B是高电平 uY≈5V （3） A是高电平，B是低电平 uY≈5V （4） A、B都是高电平 uY≈5V 8.2.2 组合逻辑电路的分析与设计 1.组合逻辑电路的分析 第一种适用于比较简单的电路，分析步骤为： （1）根据给定电路图，写出逻辑函数表达式； （2）简化逻辑函数或者列真值表； （3）根据最简逻辑函数或真值表，描述电路逻辑功能。 第二种适用于较复杂或无法得到逻辑图的电路，分析步骤如下： （1）根据给定的逻辑图，搭接实验电路； （2）测试输出与输入变量各种变化组合之间的电平变化关系,并 将其列成表格，就得到了真值表（或功能表）； （3）根据真值表或功能表，描述电路逻辑功能。 2.组合逻辑电路的设计 组合电路的一般设计过程粗略地归纳为四个基本步骤如图8.23所示。 图8.23 组合电路的设计框图 设计组合逻辑电路步骤如下： （1）分析要求 首先根据给定的设计要求（设计要求可以是一段文字说明，或者是一个具体的逻辑问题，也可能是一张功能表等），分析其逻辑关系，确定哪些是输入变量，哪些是输出函数，以及它们之间的相互关系。然后，对输入变量和输出函数的响应状态用0、1表示，称为状态赋值。 （2）列真值表 根据上述分析和赋值情况，将输入变量的所有取值组合和与之相对应的输出函数值列表即得真值表。注意，不会出现或不允许出现的输入变量取值组合可以不列出，如果列出，可在相应的输出函数处记上“×”号，化简时可作约束项处理。 （3）化简 用卡诺图法或公式法进行化简，得到最简逻辑函数表达式。 （4）画逻辑图 根据简化后的逻辑表达式画出逻辑电路图。如果对采用的门电路类型有要求，可适当变换表达式形式如与非、或非、与或非表达式等，然后用对应的门电路构成逻辑图。 设计举例： 例8-2 试设计一个3人投票表决器，即3人中有2人或3人表示同意，则表决通过，否则为不通过。 解：首先进行逻辑抽象 关键：①弄清楚哪些是输入变量，哪些是输出变量； ②弄清楚输入变量与输出变量间的因果关系； ③对输入、输出变量进行状态赋值。 3人A、B、C是否同意为输入信号，决议是否通过为输出信号。设输入A（B、C）为1表示同意，为0表示不同意；输出Y为1表示决议通过，为0表示决议不通过。 第一步：确定输入、输出变量。 设A、B、C分别代表三人表决的逻辑变量。Y代表表决的结果。 第二步：定义逻辑状态的含义。 设A、B、C为1表示赞成；0表示反对 (反之亦然)。 Y=1表示通过，Y=0表示被否决。 第三步：列真值表见表8-6。 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Y C B A 表8-6 例8-2真值表 第四步：由真值表得出逻辑表达式。 第五步：化简逻辑表达式。 第六步：画出逻辑电路（用与非门电路实现）。 图8-24 例8-2卡诺图 图8-25 例8-2逻辑电路图 8.2.3 加法器和数值比较器 1.半加器与全加器 （1）半加器 表8-7半加器真值表 图8-26 半加器逻辑框图 图8-27半加器的逻辑图和逻辑符号 （2）全加器 表8-8 全加器真值表 8-28 全加器逻辑框图 图8-29 全加器的逻辑图和符号 2.比较器 用来将两个同样位数的二进制数A、B进行比较，并能判别其大小关系的逻辑器件，叫做数码比较器。比较的结果有AB、AB、A=B三种结果。 参与比较的两个数码可以是二进制数，也可以是BCD码表示的十进制数或其他类数码。