是层出不穷的数学发现的源泉。数学思想、方法比形式化的.DOC

数学思想、方法是数学的灵魂，是开启数学知识宝库的金钥匙，是层出不穷的数学发现的源泉。数学思想、方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用。 在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。再如 如图所示的是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽 4 m，水面下降1 m时，水面宽度增加多少？ 确定二次函数的关系式是二次函数中的易考知识点，也是不少同学感到难的地方。与一次函数和反比例函数类似，也用待定系数法求二次函数的关系式，不过要注意根据已知条件选择合适的关系式的设法，可分三种情况： （1）设一般式y=ax2+bx+c（a≠0）：如果已知抛物线上三点的坐标或三组x，y的对应值，可设所求二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），将已知条件代入关系式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组求出于a，b，c的值，关系式便可得出； （2）设顶点式y=a(x-h)2+k（a≠0）：如果已知抛物线的对称轴和最大值（或最小值）或顶点坐标，可设所求二次函数为y=a(x-h)2+k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数，从而求得函数关系式，最后要注意把关系式化成一般式； （3）设交点式y=a(x-x1) (x-x2)（a≠0）：如果已知或较易求得抛物线与轴的两个交点的坐标（x1，0）和（x2，0）及另一点的坐标或一组x，y的对应值，可设所求二次函数为y=a(x-x1) (x-x2)（a≠0），将另一点的坐标或一组x，y的对应值代入，求出待定系数a，进而可得到函数关系式，最后也要注意将其化为一般形式。 例1已知抛物线经过点A（－1，10），B（1，4），C（2，7），求抛物线的解析式． 例2 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式． 2、在因式分解中的应用 用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。 例如 分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20 分析：所要因式分解的多项式看上去比较复杂，属于二次六项式，一般采取分组分解的方法，也可考虑用双十字相乘法，在此我们用待定系数法。 解：先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b) 设2a2+3ab-9b2+14a+3b+20=(2a-3b+m)(a+3b+n) （*） 则2a2+3ab-9b2+14a+3b+20=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn 　　比较等号两边对应项的系数，得 ∴　 ∴原式=（2x-3b+4）(a+3b+5) 注对于（*）式，因为对a，b取任何值等式都成立，也可用特殊值法，求m，n，比如令a=1，b=0；a=0，b=1，可以得到m，n的二元一次方程组，从而求出m，n的值。 3、在分式中的应用 把一个有理分式分解成几个简单分式的和。由于分式变形时恒等变形，故在去分母之后对应的多项式系数相等，可采取待定系数法求出字母系数的值。 例如 已知，求A，B，C的值。 去分母得x2-x+2=A(x-3)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-3) 法一：比较系数法，将等式右边的代数式整理成关x的二次三项式，然后根据“左右两边同类项的系数相等”，列出方程组求解。 法二：特殊值法，根据恒等式的意义（选择适当的x值，可直接求出A，B，C的值），当x=0时，有2=-6A，所以A=-1/3；当x=3时，有8=-15B，所以B=8/15；当x=-2时，有8=10C，所以C=4/5。 四、在整式乘法中的应用 例如 求（x+y）5的展开式。 此题可以利用“杨辉三角”，也可以用待定系数法。整式变形是恒等变形，可以考虑用待定系数法，即先假设出展开式的形式，然后运用特殊值法进行求解。因为展开式是五次齐次对称式，所以可设(x+y)5=a(x5+y5)+b(x4y+xy4)+c(x3y2+x2y3)(a、b、c是待定系数)。当x =1，y =0时，得a=1；当x =1，y =1时，得2a+2b+2c=32即a+b+c=16；当x =-1，y =2时，得31a-14b+4c=1即a+b+c=16，最后解方程组得a=1，b=5，c=10，所以(x+y)5=x5 +5x4y +10x3y2+10x2y3+5xy4+ y5。 五、在整式除法中的应用 例如 试确定a和b，使x4