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实验一 阶跃响应与冲激响应 引子： 科学的任务就是知天地之真谛，解万物之奥妙。 内容提要 观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 掌握有关信号时域的测量方法。 一、实验目的 1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响； 2、掌握有关信号时域的测量方法。 二、实验原理说明 实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态： 1、当电阻R＞2 时，称过阻尼状态； 2、当电阻R = 2 时，称临界状态； 3、当电阻R＜2 时，称欠阻尼状态。 图1-1 实验布局图 冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。 三、实验内容与步骤 1、阶跃响应波形观察与参数测量 设激励信号为方波，其幅度为1.5V有效值，频率为1KHz。 ①连接SG401、SG402、SG403和SG103。 ②调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，信号幅度为1.5V。 ③示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1—1中。 表1—1 状 态 参数测量 欠 阻 尼 状 态 临 界 状 态 过 阻 尼 状 态 参数测量 R tr= ts= δ= R= tr= R 波形观察 注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。 2、冲激响应的波形观察 冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。 实验电路如图1—1所示。 ①将信号发生器SG401与SG101相连。（频率与幅度不变）； ②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）； ③连接SG102与SG103 ④示波器接于TP104 ⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。 表1—2 欠阻尼状态 临界状态 过阻尼状态 激励波形 响应波形 四、实验报告要求 1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。 2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。 五、实验设备 1、双踪示波器 1台 2、信号系统实验箱 1台 注1：阶跃响应的动态指标 现将阶跃响应的动态指标定义如下： 上升时间tr：y（t）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。 峰值时间tp：y（t）从0上升到ymax所需的时间。 调节时间ts：y（t）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。 最大超调量δ： 二阶系统的微分方程常有如下的形式： y ″(t)+2ξωoy(t)+ωy(t) = ωf(t) （1—1） 式中：ξ为阻尼系数，ωo为无阻尼振荡角频率。当ξ＞1时为过阻尼，ξ=1时为临界阻尼，0＜ξ＜1时为欠阻尼，ξ=0时为无阻尼。在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。 式（1—1）的特征方程为 λ2+ 2ξωoλ+ω = 0 在0＜ξ＜的情况下，其特征根为 λ1，2 = -ξωo+jωd 式中 ωd = ωo 设输入f(t) = ε(t) ，则阶跃响应 s (t) =ωε(t)*( *)ε(t) =1- （1—2） 式中 φ = arctg 根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数计算。可以证明，各指标的计算公式如下： ts= （π—tg-1 ） （1—3） tp = = （1—4）ts =