小波分析及其应用-天津大学研究生e-Learning平台.DOC

天津大学攻读博士学位研究生课程 小波分析及其应用 论文题目：小波分析在近红外光谱数据去噪处理中的应用 研 究 生： 王婧 学 院： 精密仪器与光电子工程学院 专 业： 生物医学工程 方 向： 高光谱技术 学 号： 2015202208 小波分析在近红外光谱数据去噪处理中的应用 摘要：本文利用小波分析中的去噪方法，对奶粉的近红外光谱的数据预处理进行了去噪。我们选择sym8小波基，分解6层，用不同的阈值进行分解。通过对固定阈值、无偏风险阈值、启发式阈值、最大最小准则阈值四种阈值选择方式的比较，最终选择了启发式阈值进行处理，并且得到了比较理想的效果。 关键词：近红外光谱；去噪；小波分析；阈值 在短短几十年时间里,随着计算机和化学计量学的发展,近红外( NIR )分析中的新技术得到了飞速的发展,广泛用于石油化工、精细化工、轻工食品、环境、生化、聚合物合成与加工、医药临床、纺织品等众多领域。其核心技术之一是在光谱信息和组分性质之间建立函数关系, 即建立模型。在建模过程中, 光谱数据的预处理对模型的稳健性起着非常重要的作用。小波变换在光谱信息处理方面具有其独特作用, 被广泛用于这一领域, 并取得了较好的效果。目前也出现了将小波变换用于NIR分析的预处理、数据压缩、模式识别以及模型传递, 并呈现出良好的发展趋势。 近红外光谱 近红外光谱的概念 近红外光谱(NIR)是介于可见光()和中红外(MIR)之间的电磁辐射波，美国材料检测协会(ASTM)将近红外光谱区定义为780-2526nm的区域，是人们在吸收光谱中发现的第一个非可见光区。近红外光谱区与有机分子中含氢基团(O-H、N-H、C-H)振动的合频和各级倍频的吸收区一致，通过扫描样品的近红外光谱，可以得到样品中有机分子含氢基团的特征信息，而且利用近红外光谱技术分析样品具有方便、快速、高效、准确和成本较低，不破坏样品，不消耗化学试剂，不污染环境等优点，因此该技术受到越来越多人的青睐。 (2) 基线校正：由于仪器、样品背景或其他因素影响，近红外光谱分析中经常出现谱图的偏移或漂移现象，如不加处理，同样会影响校正模型建立的质量和未知样品预测结果的准确性。基线校正最常用的解决办法是对光谱进行一阶微分或二阶微分处理，前者主要解决基线的偏移，后者则解决基线的漂移。 (3) 小波分析：运用小波分析进行一维信号的消噪处理是小波分析的一个重要应用，尤其是在光谱数据预处理去噪中有着广泛的应用。主要有基于小波分析的局部极大值点去噪和基于阈值去噪的两种技术。 2. 小波分析的基本概念 小波分析方法是一种窗口大小（即窗口面积）固定但其形状可变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，使小波分析具有对信号的自适应性。 2.1 连续小波变化 将函数在任意空间中按小波基展开，并把该函数的展开式称为连续小波变换，简称为 CWT，表达式如下： 从连续小波变换的定义可以看出，小波变换也属于积分变换的一种，其中 表示小波变换的系数。连续小波变换，在对信号的滤波处理、奇异性分析和模极大值重构等应用领域有着独特的作用价值。 我们可以这样理解，傅立叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠加，同样小波分析是将信号分解为一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波函数经过平移和尺度伸缩得来的。小波分析优于傅立叶分析的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或频域取样步长，从而可以聚焦到对象的任何细节。 2.2 离散小波变换 计算机中的图像信息是以离散信号形式存放的，所以需要将连续小波变换离散化，而最基本的离散化方法就是二进制离散，一般是将这种经过离散化的小波及其变换叫做二进小波和二进变换。我们这里说的离散化都是针对连续的尺度因和连续平移因子的，而不是针对时间t的。得到的离散小波函数，数学表达式如下所示： 二进制离散小波是一种特殊的离散小波变换，特别地令参数，即二进制离散小波如下所示： 3.小波分析在近红外光谱中的应用 小波分解与重构法消噪,适合于信号和噪声谱分离的情况,对近红外光谱信号,经将高频系数强制置零消噪后,重构信号会使原信号失去一些细节,使谱图信号失真,而且消噪后的信噪比和多点平滑效果差不多。 非线性小波软阈值法消噪主要适用于信号中混有白噪声的情况, 用阈值法消噪的优点是噪声几乎完全得到抑制,且反映原始信号的特征尖峰点得到很好的保留,用软阈值的方法消噪能使估计信号实现最大均方误差最小化,即消噪后的估计信号是原始信号的近似最优估计，且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡。该方法还具有广泛