课题集合和函数概念 2函数的三要素.DOC

课题：第一章集合和函数概念 §1.2.2函数的三要素 科目： 数学 教学对象：高一年级学生 课时：1课时 提供者：杨银春 单位：云南省洱源县第一中学 一、教学内容分析 函数是中学数学一个重要的基本概念，函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，它不仅对所学过的集合作了巩固和发展，而且也是学好后继知识的基础和工具。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解函数三要素的含义，掌握根据函数的三要素判定两个函数是否为同一个函数的方法. （2）会求简单函数的定义域和函数值。 2．过程与方法 通过示例分析，让学生掌握求函数定义域的基本题型及方法，进一步加深对函数概念的理解.通过求出函数的函数值，加深对应法则的认识。 3．情感、态度与价值观 通过动手实践研究数学问题，提高分析问题，解决问题能力；体会成功地解答数学问题的学习乐趣，培养钻研精神。 三、学习者特征分析 从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一?“集合”的学习对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。 从学生能力层面看：通过前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。在教学中要注意学习者的实际接受能力。 四、教学策略选择与设计 1、启发式教学：在老师引导，学生在合作的状态下理解知识、应用知识，提升学生应用知识和基本技能探究解决问题的能力。 2、探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,培养学生的创新能力，让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的函数三要素，通过问题的解决，达到熟练理解函数三要素的目的。 五、教学重点及难点 重点：掌握函数定义域的题型及求法。 难点：理解函数由定义域与对应法则确定函数这一基本原则。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 1．回顾函数的定义. 2．示例剖析 例1 已知函数f (x) =+ . （1）求函数的定义域； （2）求f (–3)，的值； （3）当a＞0时，求f (a)，f (a – 1)的值。 （老师引导学生分析例1函数解析式的结构特征. 结合函数的定义，感知函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围。） （学生思考和分析例1函数解析式的结构特征. 结合函数的定义，感知函数定义域即使解析式有意义的自变量的取值范围。尝试解决问题。） 从回顾概念入手，引入求定义域的思考方法及求定义域的基本原则. 例2 下列函数中哪个与函数y = x相等？ （1）； （2）； （3）； （4）. （老师分析例2的题型特点，结合函数的定义，阐明确定函数的因素为定义域和对应法则，并了解值域由这二要素决定。） （学生思考和分析，小组讨论，尝试解决问题，上黑板解决问题。） 2．函数定义的理解。（主要教师给出概念） 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域. 由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等. 3．区间的概念： （1）不等式a≤x≤b，用闭区间[a，b]表示； （2）不等式a＜x＜b，用开区间(a, b)表示； （3）不等式a≤x＜b (或a＜x≤b)用半开半闭区间[a，b](或(a，b])表示； （4）x≥a，x＞a，x≤b，x＜b分别表示为[a，+∞)，(a, +∞)，(–∞, b]，(–∞, b). 训练题1：求下列函数的定义域. （1）； （2）； （3）. 老师点评学生的解法及总结、题型. 师生合作小结求定义域的方法及求解步骤. 训练题1解：（1）x – 2≠0，即x≠2时，有意义， ∴这个函数的定义域是{x | x≠2}. （2）3x + 2≥0，即x≥时，有意义，∴函数y =的定义域是，+∞). （3），∴这个函数的定义域是{x | x≥–1}∩{x | x≠2} = [–1，2)∪(2，+∞). 注意：函数的定义域常用二种方法表示：集合、区间. 学生合作交流完成训练题1并说明解法原理. 固化定义域的求法及求解原理。强化函数值的基本求法、加深对函数三要素含义的理解。 师生小结：从上例可以看出，求用解析式y = f (x)表示的函数的定义域，常有以下几种情况： 1．函数的定义域即使函数解析式有意义的实数集. 2．已知函数y = f (x) （1）若f (x)为整式，则定义域为R. （2）若f (x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合； （3）若f (x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合； （4）若f