李园园-白云湖中学.DOC

初中农村“生态课堂”教学模式研究 教 学 设 计 教研组： 数学组 学 科： 数学 姓 名： 李园园 时 间： 2013年 4月 27日 课题 圆周角和圆心角的关系（一） 教 学 目 标 知识与能力目标 1、了解圆周角的概念。 2、理解圆周角定理的证明。 过程与方法目标 1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2、体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点分析 圆周角概念及圆周角定理。 教学难点分析 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 课前准备 课件 板书设计 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 学情分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学过程 导 入 自 学 一、激趣导入 1、回顾与思考圆心角有关知识 2、创设问题情境，引入新课 活动内容：通过一个问题情境，引入课题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。如图，当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小是相等的吗？为什么呢？你能观察到这三个角有什么共同特征吗? 3、圆周角定义 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。 探 究 展 示 二、目标展示 1、理解圆周角的概念及圆周角定理。 2、探索圆周角和圆心角的关系。 3、体会分类、归纳等数学思想方法。 三、自主学习（读准诗歌） 　　请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。 归纳同学们的意见我们得到以下几种情况： 四、合作探究（读懂诗歌） 引导学生通过小组交流讨论的方式，分别考虑这三种情况下，∠ABC和∠AOC之间的大小关系． ①∠ABC的一边BC经过圆心O。 ②∠ABC的两边都不经过圆心O。 ③∠ABC的两边都不经过圆心O。 五、展示质疑 通过这个问题的提出，引导学生由特殊到一般解决问题。再由推理论证得到结论。当学生证明了图1的情形后，让学生思考：图2、图3两种情况能否转化为第一种情况？如何转化？教学过程中要有意识地向学生渗透解决问题的策略以及转化、分类、归纳等数学思想方法。 六、点拨提升 　认真观察，探求结论 1、同弧所对的圆周角相等 2、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提升检测 七、达标检测 （一）1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= 。 变化题1： 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= 变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 2．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ AOB=2∠ BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？ 第2题图 第3题图 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD=100° ，求∠BOD（BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。 （二）总结拓展 一 、这节课主要学习了两个知识点： 1、圆周角定义。 2、圆周角定理及其定理应用。 二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。 三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用。 （三）课内拓展延伸 1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系? 2.开课问题 当他站在B，D，E的位置射球时对球门AC的张角的大小相等吗？为什么？ 课后反思 把射门游戏问题抽象为数学问题，研究圆周角和圆心角的关系，研究圆周角和圆心角的关系，应该说，学生解决这一问题是有一定难度的，尽管如此，教学时仍