棒球场上的物理学(四)–作用在飞行棒球上的力-真理大学.PDF

棒球場上的物理學(四) –作用在飛行棒球上的力 李中傑 真理大學(麻豆校區)通識教育中心 助理教授 2010.10.19 摘要 棒球場上除了令人熱血奔騰的球場張力外，還隱藏了許多的物理原理可供科學愛好 者品嚐探索。本文即要以看似平凡的飛球為議題 ，來看其間所包含的物理問題。雖然古 典力學告訴我們：對一物體，若知道其所受到的力與此物體運動的起始條件，理論上我 們就可求得此物體的運動軌跡。但對一個飛行的棒球，除了重力之外，其所受到的力並 不是可被清楚地寫下。 本論文的前半部，作者將以流體力學的觀點去說明棒球飛行時 所受到的氣動力–空氣阻力與馬格納斯力 ，並探究這些力的來源。而論文的後半部，則 是以較務實的方法去探討空氣阻力與馬格納斯力的數學形式及大小。並在最後針對一個 球場上廣為流傳的經驗探討 「快速上飄球」的可能性。 關鍵詞 ：棒球、流體力學、空氣阻力、馬格納斯力。 壹、空氣阻力並不小 在伽利略的 《兩門新科學》中有一段這樣的情節。化身伽利略本人的薩耳維亞蒂對 著代表亞里斯多德學派的辛普里修說 ：「你該問為什麼一顆沙粒與一樽石磨會同樣快地 下落？然而 ，辛普里修 ，我不希望你像別人一般曲解我的議論 ，撇開主題而僅挑剔我言 論中無關緊要的部分 ，並將一些絲毫小錯藏匿在如船錨之大的錯誤中 。亞里斯多德說 ： 「一百磅重的鐵球從一百腕尺的高處落下，當其落地時一磅重的鐵球僅能下落一腕尺。」 而我要說它們同時落地 ！根據實驗 ，你們發現大球比小球超前兩腕尺。現在你該不會用 這兩腕尺來掩飾亞里斯多德的九十九腕尺吧？或只提及我的小錯誤而避談亞里斯多德 1 的大錯。」 姑且不論伽利略是否在比薩斜塔上真有做過傳說中的自由落體實驗，或是以什麼樣 的實驗來支持他的上述論點。我們不難發現 ，在薩耳維亞蒂的這段話中已透露出現代物 理學的一個要素–實驗的精神。然而就在同一句話中，薩耳維亞蒂也點出在真實的實驗 環境中，實驗結果無可避免地參雜起眾多因素所造成的實驗誤差。也就是說，實驗結果 往往無法直接完美地呈現出自然的法則。但也是這樣的難處 ，更加突顯出伽利略的睿 智–推論中知道何時該跳過實驗缺失所造成的假象 ，而能直接觸及物理定律的核心。在 棒球場上的物理學(四) 作用在飛行棒球上的力 1 伽利略對自由落體的討論中，我們跳過了空氣阻力的影響！然而在我們日常生活中的運 動，空氣阻力真可忽略不計嗎？ 日常生活的經驗往往會形塑我們對自然的認知。當你在游泳時，毫無疑問地你可感 受到水對你所造成的阻力。但在無風路面上的行走或跑步，由於我們已太習慣於這樣的 運動狀態，對其所伴隨出現的空氣阻力也就不以為意。至少與水中的阻力相比，空氣阻 力是小的。此外在學校的物理課程中，絕大部分有關物體運動的問題範例也是考慮在理 想狀態之下，甚至還特別標註空氣阻力可忽略不計。即便是到了物理系的大二力學，空 氣阻力的影響雖會被提及，但是卻顯少以貼近我們周遭的經驗，去探討一般物體真實運 動所會遇見的空氣阻力。這都無形地讓人覺得空氣阻力的影響或許真的可忽略不計。那 麼下面我們就以一個棒球場上的例子，來重新評估空氣阻力對物體運動的影響。 考慮一位打擊者在本壘上方高度一公尺處將球以44.44m/sec(100mph) 的初速正 面擊出。若擊球仰角正確，此初速度大致可讓打者擊出全壘打。同時為了簡化問題，我 們先不考慮球被擊出後的自旋影響。假若空氣阻力真的可忽略不計，我們不難求得此棒 450 球以約 的仰角被擊出後可飛行最遠(由於打者是在高度一公尺處將球擊出，所以此仰 角並非精確地在450 ，但精確的仰角在我們下面的討論並不重要) 。在此初始條件下，這 棒球將可飛行約203m (675 ft) 。明顯地 ，這樣的飛行距離所形成的超級大號全壘打是 任何人都不曾看過。就以一般棒球場上全壘打的最遠距離來估算，大約 來