弹性力学(赵恒祯).ppt

弹性力学基础 赵恒祯 1.弹性力学的内容及基本假设 弹性力学（Elastic Theory） 作为一门基础技术学科，是近代工程技术的必要基础之一。在现代工程结构分析，特别是航空、航天、机械、土建和水利工程等大型结构的设计中，广泛应用着弹性力学的基本公式和结论。 弹性力学与材料力学(Foundamental Strengths of Materials) 在研究内容和基本任务方面，是基本相同的，研究对象也是近似的，但是二者的研究方法却有较大的差别。弹性力学和材料力学研究问题的方法都是从静力学、几何学、物理学三方面入手的。但是材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件，分析这类构件在拉压、剪切、弯曲、扭转等几类典型外载荷作用下的应力和位移。在材料力学中，除了从静力学、几何学、物理学三方面进行分析外，为了简化推导，还引用了一些关于构件的形变状态或应力分布的假定（如平面截面的假定、拉应力在截面上均匀分布的假定等等） 弹性力学的基本假设 （1）假设物体是连续的，不留任何空隙。故物体内的一些物理量，例如应力、应变、位移等，才可用坐标的连续函数来表示。 （2）假设物体是完全弹性的，不留任何残余变形。故温度不变时，物体在任一瞬时的形状就完全取决于它在这一瞬时所受的外力，它与过去受力情况无关。材料服从虎克定律，应力与应变成正比关系。 （3）假设物体是均匀的。 （4）假设物体是各向同性的。即物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。 2.弹性力学的方向问题 力的方向 脆性断裂和韧性断裂 脆性断裂与韧性断裂的区别主要是从宏观特征来划分的，判定依据就是“断裂前有没有发生明显的塑性变形”。 1.脆性断裂—断裂前几乎不产生塑性变形，一般规定光滑拉伸试样的断面收缩率小于5%时属于脆性断裂。脆断的特征：a) 断裂时构件承载的工作应力并不高，通常不超过σs，故又称为低应力脆断。b) 脆断总是从构件内部存在的宏观裂纹作为“源”开始的。c) 中、低强度钢脆断常在低温下发生，而高强钢则不一定。d) 断口平整光亮，有金属光泽，且与正应力垂直，断面上有人字或放射花纹。2.韧性断裂—断裂前发生显著的塑性变形。韧断的特征：a) 伴随塑性变形及能量吸收；b) 工件外形呈颈缩、弯曲及断面收缩；c) 断面一般举行于最大切应力并与主应力成45° 4.轴向变形与横向变形 一般的二向应力状态的广义胡克定律 * * 3.拉压杆斜截面上的应力 思考：斜截面上有何应力？如何分布？ 注意：方位角α的正负号规定 α角(自x轴转向On ) 逆时针时,?为正号 顺时针时,?为负号 pα ?? ?? o 切应力互等定理： 在微体的两个互垂的截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开两截面的交线。 讨论：互垂截面上的切应力关系 应力最大值： 讨论：不同截面上的应力 滑移线 缩颈与断裂 断口 低碳钢试件在拉伸过程中的两个现象 1. 基本变形的胡克定律 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向线应变 2）纯剪切胡克定律 纵向线应变 2、三向应力状态的广义胡克定律 －叠加法 3、广义胡克定律的一般形式 各向同性、线弹性材料； 适用性 y z x 4 平面应力状态的广义胡克定律 三个弹性常数之间的关系