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课题:指数函数实际应用
一、教学目标:
知识与技能:理解指数,过程与方法:情感态度与价值观:二、教学重点、难点:1年,剩留的这种物质是原来的84%.
(1)写出该物质剩留量关于经过年数的函数关系式;
(2)作出上述函数图像;
(3)结合图像,大约经过几年剩留量是原来的一半?
小结:在解决应用问题时,其关键是能够正确理解题意,从而建立目标函数,进而将生活实际问题转化为数学问题,同时要结合具体问题的实际意义确定函数的定义域。
(二)世界人口增长状况
例2:统计资料显示,2010年甲乙两个国家的人口情况如下:甲国人口数为75967(千),人口年增长率2.0%;乙国人口数为79832(千),年增长率为1.4%,假设两国的人口增长率不变.
(1)试建立这两个国家的人口增长模型的数学解析式;
(2)作两国的人口增长曲线图,根据图像你能作出怎样的预测.
(三)储蓄问题(单利,复利)
练习:某种储蓄按复利计算,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元。已知:
(1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式。
(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25%,试计算5期后的本利和。
(四)归纳总结:
①指数增长模型
设原有产值为N,平均增长率为p,则经过时间x后的总产值y可以用表示;
②指数减少模型
设原有产值为N,平均减少率为p,则经过时间x后的总产值y可以用
表示。
(五)作业:4.2(2)
知识准备:
单利是整个利率家族最单纯的人物,也是最为大家所熟知的。
单利就是不管你的存期有多长,你的利息都不会加入你的存款本金重复计算利息。(解释一下,所谓本金就是你存入银行的最初金额)
举个例子,假如你现在存入银行100元钱,年利率是10%,存期是2年,那么你的利息怎么算呢?就是用100*10%*2等于20元钱。值得注意的是到第一年末,你的利息是10元钱,到了第二年计算利息的基数仍是100元,而没有把利息10元给加上去变成110元,因此这笔钱到了第二年末,利息总共只有20元。
复利是和单利相对应的经济概念,单利的计算不用把利息计入本金计算;而复利恰恰相反,它的利息要并入本金中重复计息。
比如你现在往银行存入100元钱,年利率是10%,那么一年后无论您用单利还是复利计算利息,本息合计是一样的,全是110元; 但到了第二年差别就出来了,如果用单利计算利息,第二年的计息基础仍是100元,利息也就仍是10元,本息合计就是120元。可复利就不一样了,第二年的计息基础是110元(注意!!!),一年下来利息就变成了11元,本息合计就成了121元,已比单利计算的多了1元钱,如果本金再大一点,年限再长一些,差距之大可想而知。 (它的计算公式是本金*(1+年利率)n,其中n等于你的计息期数)
西南2013.12.4 陈艳艳
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