2.1晶体的对称原理教程.pptx

第二篇 几何结晶学;问题的提出1：怎么从外形上辨别这些晶体？;问题的提出2：人工宝石是宝石，还是假宝石？;;对称操作(symmetry operation)能够使对称物体(或图形)中的各个相同部分作有规律重复的动作(对称操作)---包括旋转、反映、反演、旋转反映、旋转反演。;对称元素(symmetry element)：在进行对称操作时所凭借的几何要素——点、线、面等。对称元素种类对称中心(center of symmetry)； 对称面(symmetry plane)对称轴(symmetry axis)； 倒转轴(rotoinversion axis)映转轴(rotoreflection axis);对称面—P 操作为反映。 可以有多个对称面存在，如3P、6P等.;对称面：;对称自身—L1 什么操作也没有进行 最低的一种对称元素.;对称轴—Ln ;二次旋转轴L2 投影符号：或 ;三次旋转轴L3 投影符号：;四次旋转轴L4 投影符号：;六次旋转轴L6 投影符号：;晶体的对称定律- -开普勒的老问题：为什么天上不下五角形的雪花？;1、直观形象的理解：垂直五次及高于六次的平面结构不能构成面网，且不能毫无间隙地铺满整个空间, 即不能成为晶体结构。; 对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在平面点阵上必有过O点的直线点阵AA＇, 其素向量为a. 利用对称轴n 对O点两侧的a分别顺、逆时针旋转角度?,产生点阵点B与B＇, BB＇必然平行与AA＇ ;m;对称中心—C 操作为反伸(演)。只可能在晶体中心，只可能一个。;对称中心：习惯符号C;一次旋转反伸轴Li1;二次旋转反伸轴Li2;三次旋转反伸轴Li3;四次旋转反伸轴Li4;六次旋转反伸轴Li6;值得指出的是，除Li4外，其余各种旋转反伸轴都可以用其它简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： Li1 = C， Li2 = P， Li3 = L3 +C，Li6 = L3 + P 但一般我们在写晶体的对称要素时，保留Li4 和Li6，而其他旋转反伸轴就用简单对称要素代替。这是因为Li4 不能被代替， Li6在晶体对称分类中有特殊意义。 但是，在晶体模型上找Li4往往是比较困难的，因为容易误认为L2。 我们不能用L2代替Li4 ，就像我们不能用L2代替L4一样。 因为L4高于L2 ， Li4也高于L2 。在晶体模型上找对称要素，一定要找出最高的。;一次旋转反??轴Ls1;二次旋转反映轴Ls2;三次旋转反映轴Ls3;四次旋转反映轴Ls4;六次旋转反映轴Ls6;;; 对称操作 ＝ 对应点的坐标变换(x, y, z) (X, Y, Z) ;变换矩阵：;变换矩阵;;倒转轴(Lin)之对称操作;注意：复合对称动作和复合对称元素是不同的。两个或两个以上的对称动作连续进行，称为这些动作的复合对称动作。一个对称图形若同时具有两个或多种对称元素的对称性，则称为具有这些对称元素组合的对称性。例如：