推理与证明原(家教,培训机构,教案).doc

学科：数学 任课教师：杨老师 授课时间：2013年 03月24日（星期日） 8:00—10:00 姓名 徐柏林 年级：高二 教学课题 推理与证明 阶段 基础（ ） 提高（√） 强化（ ） 课时计划 第（2）次课，共（）次课 教学 目标 知识点：合情推理、演绎推理、合情推理与演绎推理的区别与联系、直接证明、间接证明、数学归纳法 重点：合情推理、演绎推理、间接证明、数学归纳法 综合能力：知识迁移能力、逻辑推理、类比思想、理解和记忆、灵活运用所学知识解决问题 教学方法 教法：启发式教学、合作探索、讲练结合法 辅助教具：演算纸、笔 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 课前小测 3.(09·浙江) 观察下列等式：， ， ， ， ……… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于，+=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为椭圆上任意一点，∠F1PF2=θ，则S=b2·tan ，类比椭圆的这个性质，双曲线 - =1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2，点P为双曲线上任意一点，且∠F1PF2=θ，则S=___________． 知识点总结 知识点一：合情推理 1.归纳推理 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．归纳推理的一般步骤： ①通过观察一系列情形发现某些相同的性质； ②从已知的相同的性质中推出一般性命题． 2.类比推理 类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的一般步骤： ①找出两类事物之间的相似性或一致性； ②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论 知识点二：演绎推理 是一种由一般到特殊的推理过程，是一种必然性推理．推理是演绎推理的一般模式是“三段论”： ①大前提——已知的一般性推理，即是； ②小前提——所研究的特殊情况，即是； ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断，即是． 用集合的知识可以理解为：若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所 有元素都具有性质． 知识点三：合情推理与演绎推理的区别与联系 1.区别 ①从定义上看，合情推理与演绎推理的区别是结论是否为真．合情推理的结论可能为真，但演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，其结论必定为真． ②从推理形式上看，合情推理是由特殊到一般（归纳推理），或由特殊到特殊（类比推理）的认识过程，而演绎推理是由一般到特殊的认识过程． 2.联系 二者相辅相成，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理． 用） 知识点四：直接证明 1.综合法表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论. (2) 综合法的特点：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”即“由因导果”. 2.分析法 (1) 分析法的思维步骤为： 其中用表示要证明的结论. (2) 分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢已知，即“执果索因. 题型一：已知O是△ABC内任意一点，连结AOBO、CO并延长交对边于A′B′，C′，则++=1这是一道平面几何题其证明常采用面积法. ++=++==1. 请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.【解析】在四面体V—BCD任取一点O，连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点+++=1. 证：在四面体O—BCD与V—BCD中===. 同理有=；=；=∴+++===1. 【点拨】本题考查类比推理A-BCD的三个侧面．．．现已知数列{bn}(bn0,n∈N*)为等比数列，且bm=a,bn=b(m≠n,m,n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm+n=_____． 解析：设{an}公差为d，则d= = ，∴am+n=am+nd=a+n· = ． 类比此推导方法易知：设{bn}公比为q，由知，，∴， ∴．故应填． （8）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a (n∈N*)成立，类比上述性质，相应地在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式_______________成立．…bn=b1b2…b，用一般到特殊的思考方法。a1+a2+…+an=a1+a2+…+a不好理解,不妨假定,n=18，这时上面的等式变为:a2+a3+…+a17+a18=0，a2+a18=a3+a17=…=a9+a11=2a10=0，可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质．若给出a9=0,可以引出a1+a17=a2+a16=a3+a15=…=a8+a10=2a9=0那么应有下面的等式:a1+a2+