平行轴定理和垂直轴定理的讲解教程.ppt

Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2010 University Physics Xi’an Jiaotong University Zhongfeng Xu 04 / 01 / 2010 平行轴定理及垂直轴定理 z L C M z Jz —— 刚体绕通过质心轴的转动惯量 例如: M L —— 平行轴定理 (Parallel-Axis Theorem) z x y 薄板 —— (薄板)垂直轴定理 xy 轴 —— 在薄板内 z 轴 —— 垂直于薄板 例如: y x z 圆盘 R C m C z M z ro ri ri L ?mi x O 四. 转动定律的应用举例 (1) 飞轮的角加速度; (2) 如以重量P =98 N的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度. 解 (1) (2) 两者区别 例 求 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5 kg·m2，飞轮与转轴间的摩擦不计，绳与滑轮间无相对滑动，(见图) 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动（光滑无摩擦），初始时它在水平位置 求 它由此下摆 ? 角时的? 和? O l m ? C x 解 取一质元 重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩 dm 例 匀质圆盘以 ?0 在水平桌面上转动,受摩擦力而静止 解 例 求 到圆盘静止所需时间 取一质元 摩擦力矩 ? ? R 由转动定律 例 一个刚体系统，如图所示， 已知，转动惯量 ，现有一水平力作用于距轴为 l 处 求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。 解 设轴对棒的作用力为 N 由质心运动定理 打击中心 质心运动定理与转动定律联用 质点系 由转动定律 §6.2 绕定轴转动刚体的动能 动能定理 一. 转动动能 z ? O P ? 刚体对定轴的总动能为 ,其动能为 设系统包括有 N 个质量元 取第 i 个质元 定轴转动刚体的动能等于转动惯量与其角速度平方乘积的一半 结论 转动物体具有储能、稳速等作用：…… 各质元速度不同， 但角速度相同 二. 力矩的功 (力矩的功就是力的功) 对一有限过程 若 M = C ( 积分形式 ） (2) 内力矩作功之和为零。 讨论 (1) 合力矩的功 三. 转动动能定理 —— 合力矩功的效果 对于一有限过程 绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有外力所作功的总和。 —— 动能定理 刚体的机械能 刚体重力势能 质心的势能 刚体的机械能 刚体的机械能守恒 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立 Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2010 University Physics