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第十一章 动量矩定理 作业 11-11 运送矿石的卷扬机鼓轮半径为R，重为W，在铅  直平面内绕水平轴O转动，如图11.45所示。已知对 O轴的转动惯量为，车与矿石的总重量为W1，作用 于鼓轮上的力矩为M，轨道的倾角为。不计绳重及  各处摩擦。求小车上升的加速度及绳子的拉力。 解：分别选整体和小车为研究对象，受力分析和运动分析如图所示。对整体应用动量矩定理，有 * * 11-1各均质物体的质量均为m，物体的尺寸及绕固定轴转动 角速度方向如图11.35所示。试求各物体对通过点O并与图面 垂直的轴的动量矩。 解：（a）杆OA对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 （b）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 （c）圆盘对通过点O并与图面垂直的轴的动量矩为 小车上升的加速度为 解得卷扬机鼓轮转动的角加速度为 解得绳子的拉力为 由小车的运动微分方程，有 11-18 如图11.52所示结构中，重物A、B的质量分别为m1和m2 B物体与水平面间摩擦系数为f，鼓轮O的质量为M， 半径为R和r， 对O轴的回转半径分别为 求:A下降的加速度以及绳子两端的拉力。 ， 解：分别选重物A、B和鼓轮O为研究对象，受力分析和运动 分析如图所示。分别列动力学方程，有 重物A： 重物B： 其中： 鼓轮O： 由运动学关系，可知： 联立求解可得A下降的加速度为 绳子两端的拉力为 ， 11-8 如图11.42所示两轮的半径为 、 。质量分别为 、 两轮用胶带连接，各绕两平行的固定轴转动，若在第一轮上 作用主动力矩 ，若在第二轮上作用阻力矩 。视圆轮 为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量不计，试求第一 轮的角加速度。 解：分别取两轮为研究对象，受力分析及运动分析如图(b)所示。 对两轮分别应用动量矩定理 轮1： 轮2： 由于胶带与轮间无滑动，故有 联立求解以上三式，并将 代入，可得轮1的角加速度为 11-13 重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的 固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图11.47所示。由于重物下降 带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。设鼓轮半径为r， 轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平 轴O的回转半径为 求:重物A下降的加速度以及轮C与地面接触点处的静摩擦力。 解：分别选轮子和重物A为研究对象，受力分析和运动分析 如图所示。轮子作平面运动，应用刚体平面运动微分方程，有 重物A的运动微分方程为 其中： 联立求解，可得重物A下降的加速度为 轮C与地面接触点处的静摩擦力为