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一、信号流图 (3) 源点与汇点，混合结点 3、信号流图的基本性质 4、方框图??流图 5、流图简化的基本规则： （3）混联： （4）自环的消除： 例：化简下列流图。 二、梅森公式 例 求下列信号流图的系统函数 第 * 页 ■ ▲ 第 * 页 ■ §7.3 信号流图 用方框图描述系统的功能比较直观。信号流图是用有向的线图描述方程变量之间因果关系的一种图，用它描述系统比方框图更加简便。信号流图首先由Mason于1953年提出的，应用非常广泛。 信号流图就是用一些点和有向线段来描述系统，与框图本质是一样的，但简便多了。 1、定义： 信号流图是由结点和有向线段组成的几何图形。它可以简化系统的表示，并便于计算系统函数。 2、信号流图中常用术语 (1) 结点： 信号流图中的每个结点表示一个变量或信号。 (2) 支路和支路增益： 连接两个结点之间的有向线段称为支路。 每条支路上的权值（支路增益）就是该两结点间的系统函数（转移函数）。 F(s) H(s) Y(s) 即用一条有向线段表示一个子系统。 仅有出支路的结点称为源点（或输入结点）。 仅有入支路的结点称为汇点（或输出结点）。 有入有出的结点为混合结点 沿箭头指向从一个结点到其他结点的路径称为通路。 如果通路与任一结点相遇不多于一次，则称为开通路。 闭合的路径称为闭通路（回路、环） 。 相互没有公共结点的回路，称为不接触回路。 只有一个结点和一条支路的回路称为自回路。 (4)通路、开通路、闭通路（回路、环）、不接触回路、自回路： (5)前向通路：从源点到汇点的开通路称为前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：通路中各支路增益的乘积 （1）信号只能沿支路箭头方向传输。 支路的输出=该支路的输入与支路增益的乘积。 （2）当结点有多个输入时，该结点将所有输入支路的信号相加，并将和信号传输给所有与该结点相连的输出支路。 如：x4= ax1+bx2+cx3 x5= dx4 x6= ex4 （3）混合结点可通过增加一个增益为1的出支路而变为汇点。 注意：加法器前引入增益为1的支路 例 （1）支路串联：支路增益相乘。 X2=H2X3=H2H1X1 （2）支路并联：支路增益相加。 X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1 X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)= H1H3X1 + H2H3X2 X3=H1X1+H2X2+ H3X3 所有来向支路除1 – H3 注意化简具体过程可能不同，但最终结果一定相同。 解：消x3 消x2 消x4 消自环 上述化简求H复杂。利用Mason公式方便。 系统函数H(.)记为H。梅森公式为： 称为信号流图的特征行列式 ； 为所有不同回路的增益之和； 为所有两两不接触回路的增益乘积之和； 为所有三三不接触回路的增益乘积之和；… i 表示由源点到汇点的第i条前向通路的标号; Pi 是由源点到汇点的第i条前向通路增益； △i 称为第i条前向通路特征行列式的余因子 。消去接触回路 解 (1)首先找出所有回路： L1=H3G L2=2H1H2H3H5 L3=H1H4H5 (2)求特征行列式 △=1-（H3G+2H1H2H3H5+ H1H4H5）+ H3G H1H4H5 (4)求各前向通路的余因子：△1 =1 ， △2 =1-GH3 (3)然后找出所有的前向通路： p1=2H1H2H3 p2=H1H4 框图也可用梅森公式求系统函数。 * *