渐开线和渐屈线选读.docx

渐开线和渐屈线星形线渐屈线椭圆渐屈线对数螺线Evo……星状的渐开线椭圆渐开线对数螺线发票…心形渐屈线外摆线渐屈线老鼠的问题心形渐开线外摆线渐开线肾形的渐屈线悬链线渐屈线Epitrochoid渐屈线肾形的渐开线悬链线渐开线渐屈线抛物线渐屈线凯莱的六次渐屈线亨伯特定理抛物线渐开线圆渐屈线双曲线渐屈线扁长的摆线渐屈线圆渐开线圆内旋轮线渐屈线Semicubical抛物线圆渐开线踏板……圆内旋轮线渐开线Semicubical抛物线我…缩短的摆线渐屈线Hypotrochoid渐屈线Tractory摆线渐屈线渐开线曳物线摆线渐开线付抛物线曳物线渐屈线三角肌渐屈线蹩脚的曲线三角肌渐开线蜗牛线渐屈线渐开线将一个字符串附加到一个点在曲线上。扩展的字符串,以便它是曲线的切线的附件。然后风字符串,它总是紧。的轨迹点跟踪结束的字符串被称为渐开线的原始曲线,和原来的曲线称为渐屈线渐开线。以上说明了此过程圆.尽管有独特的曲线渐屈线,它有无限多的渐开线对应不同的初始点的选择。一个渐开线曲线也可以被认为是任何正交所有的切线对于一个给定的曲线。渐开线的方程(1)在哪里是切向量(2)和是弧长(3)这个可以写参数化函数表示作为(4)(5)下表列出了一些常见的渐开线曲线,其中一些上面的说明。曲线渐开线星状的渐开线星状的1/2倍心形渐开线心形3倍大悬链线渐开线曳???线回光线的圈蜗牛线圆渐开线一个螺旋摆线渐开线平等的摆线三角肌渐开线三角肌1/3倍椭圆渐开线不愿透露姓名的曲线外摆线渐开线小圆外旋轮线圆内旋轮线渐开线类似的圆内旋轮线对数螺旋渐开线另一个对数螺线肾形的渐开线凯莱的六次或肾形的2倍大semicubical抛物线渐开线半抛物线参见:渐屈线一个渐屈线的曲率中心轨迹(信封)的平面曲线的法线。原来的曲线是说渐开线渐屈线。给定一个平面曲线的参数化表示,渐屈线的方程(1)(2)在哪里运行点的坐标,是曲率半径(3)和单位之间的角吗切向量(4)和轴,(5)(6)结合了(7)(8)曲线的渐屈线的定义是独立于任何可微函数参数化(灰色1997)。如果曲线的渐屈线吗,然后据说是吗渐开线的。的中心密切圆曲线形式的渐屈线曲线(灰色1997,p . 1997)。下表列出了一些常见的渐屈线曲线,其中一些上面的说明。曲线渐屈线星状的星状的2倍大心形心形1/3一样大凯莱的六次肾形的圆点(0,0)摆线平等的摆线三角肌三角肌3倍大椭圆椭圆渐屈线圆外旋轮线扩大圆外旋轮线圆内旋轮线类似的圆内旋轮线蜗牛线回光线的圈对于一个点光源对数螺线平等的对数螺线肾形的肾形的1/2大抛物线semicubical抛物线曳物线悬链线参见:曳物线渐屈线的渐屈线的曳物线由参数方程(1)(2)是悬链线(3)曳物线曳物线出现了对莱布尼茨在下列问题:什么是对象的路径与垂直偏移量开始时拖在一系列常数沿直线长度被水平线(Steinhaus指出1999年,页250 - 251)?通过将对象与一条狗,字符串,用皮带,和沿着一条水平线拉狗的主人,曲线具有描述性名称“hundkurve”(狗曲线)在德国。莱布尼兹发现曲线使用这一事实的轴是一条渐近线曳物线(MacTutor存档)。从它的定义,曳物线正是悬链线渐开线描述一个点最初在顶点(所以悬链线是曳物线渐屈线)。曳物线有时被称为tractory或equitangential曲线。曳物线是第一个研究了惠更斯在1692年,他给它起名叫“曳物线。”之后,莱布尼茨、约翰·伯努利和其他人研究了曲线。在笛卡儿坐标,曳物线方程(1)一个参数形式(2)(3)的弧长,曲率,切向角这个参数化与是(4)(5)(6)在哪里是Gudermannian.而令人惊讶的是,区域下的曲线(7)第二个参数的形式角直线相切的曳物线可以通过计算找到(8)(9)(10)然后解决并在获得回堵(11)(12)(13)1997年(灰色)。这种参数化曲率(14)的角度,参数方程可以写(15)(16)(17)(18)(洛克伍德1967,p . 123)是逆Gudermannian.一个遍历与恒速曳物线参数化是由(19)(20)当曳物线绕着它旋转渐近线,伪球面结果。这是一个表面的常数负曲率。曳物线,一个的长度切从接触点的渐近线是恒定的。的区域曳物线及其渐近线之间是有限的。参见:Gudermannian窗体顶端最小值马克斯窗体底端Gudermannian函数奇函数表示要么或出现在逆方程墨卡托投影.表达了纬度的垂直位置在这种投影,所以Gudermannian函数被定义为(1)(2)真实的,这也等于定义(3)(4)Gudermannian中实现Wolfram语言作为Gudermannian[z]。Gudermannian的导数(5)和它的不定积分是(6)在哪里是dilogarithm.它有麦克劳林级数(7)(OEISA091912和A136606).Gud