地图数学模型原理_结课作业选读.docx

武汉大学研究生结课作业地图数学模型原理与分析院（系）名称：资源与环境科学学院专业名称：土地资源管理学生姓名：秦坤学生学号：2014202050103指导教师：何宗宜二○一五年六月一、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩编成小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定选取指标?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路等图层，各种要素选取指标的确定通常又有多种模型可以选择，下面采用一元回归数学模型说明居民地和河流的指标选取过程。1.居民地选取指标模型确定居民地选取指标的模型包括一元回归模型、多元回归模型、图解计算法、开方根规律模型等，下面采用一元回归模型为例进行说明；（1）根据地图制图综合原理，资料图上居民地密度越大，新编图上居民地选取程度（选取百分比）越低。居民地选取程度与居民地密度之间存在着相关关系，依据这种相关关系可建立二者之间的回归模型。相关关系可用幂函数来表示：y=ax^b，其中a，b是待定参数。例如根据某制图区域1:20万地形图上量测的样品数据可得居民地选取程度数学模型为y=7.47x^(-0.65)，有了居民地选取程度模型，只要知道资料图居民地密度，就可以计算出新编地图居民地的选取程度（或选取数量）。同理可对全国范围内已成的各种比例尺地形图作了大量的实际观测，建立相应的居民地选取指标模型；（2）在实际地图制图数据处理中，常常是以与之比例尺相差不远的地形图作为资料图。考虑实际需要，通过数据分析处理，可得到相应的数学模型如下图所示：图（1-1）2.河流选取指标模型（1）确定河流选取指标模型主要有一元回归模型、多元回归模型、方根模型等。实施地图综合时，应根据具体情况，选择合适的模型，下面以一元回归模型进行说明；（2）河网密度是确定河流选取指标（标准）的基本依据。河网密度系数，其中L是河流的总长度，P是河流的流域面积，根据自然界的规律，河网越密该区域小河流就越多，即河网密度系数K和单位面积内的河流条数有相关关系：=，其中n是河流条数。依据河网密度系数K和单位面积内的河流条数的相关关系，可建立河网密度系数K的数学模型。根据样本数据的实验结果，可用幂函数建立河网密度的数学模型：，a和b是待定参数；（3）我国多年来的编图实践，使得不同密度的地区河流选取形成一套惯用的标准，如下图：图（1-2）二、在空间数据库中,把大比例尺图形数据缩成编小比例尺,图形数据是按要素分层的,各要素应采用什么模型确定具体的选取?答：地图缩编通常会将图形数据按要素分层，如居民地、河流、道路、地貌等图层，各种要素具体的选取通常由各自的模型来决定，下面以河流和地貌为例阐述要素的具体选取过程。1.河流结构选取模型（1）河流结构选取数学模型分为“等比数列法”、“模糊数学模型”和“图论模型”三种，下面以“模糊数学模型”为例进行说明；（2）河流模糊数学模型的实施过程包括以下五个方面：地图上河流选取主要考虑河流的长度、河流的密度（间距），以及河流在人文、地理位置上的重要性和河网类型等。因此，地图上对河流选取的因素集合为U={u1（河流长度），u2（河流间距），u3（河流的重要性），u4（河网类型）}河流选取的评判集：在地图制图综合中，对河流只有选取或舍去，故河流选取的评判集为V={v1（选取），v2（舍去）}影响河流选取的四个因素中，它们所起的作用并不相等，所以要对这些因素分配不同的权重。根据专家评定和统计分析得 = （0.35，0.30，0.20，0.15）模糊综合评判矩阵：为了得到模糊综合评判矩阵，必须首先确定各因素对选取河流的隶属度：①河流长度对其选取的隶属度的确定根据等比数列选取表，当河流长为Li时，资料图上河流间隔为di时，利用回归分析方法，可求出选取时所需的河流间隔C。这个C值是河流选取和舍去的临界值，隶属度为0.5。因此，有式（2-1）式1中，D为河流选取时与已取河流间隔值。②河流间隔对其选取的隶属度的确定在制图综合中，河流间隔越小，选取河流的长度越长；因此，利用回归分析可求出河流长度S和河流间隔d之间相关关系。同样，S值是河流选取与舍去的临界值，隶属度为0.5。所以有：式（2-2）式2中，L1是选取的最短河流长度，L为河流长度。③河流在人文、地理位置上重要性对河流选取隶属度的确定河流在人文、地理位置上重要性对河流选取的作用是比较复杂的模糊概念，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表1所示）表（2-1）河流重要性重要一般次要1．00．50．3④河网类型对河流选取隶属度的确定河网类型对河流选取的作用也是比较复杂的模糊概念，同样，根据地图制图的理论知识，采用仿数量化的方法定值（如表2所示）表（2-2）河网类型树枝状格子状平行状扇状辐射状网状0．600．500．550．500．560．55模糊综合评判结果集：根据模糊