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中位数与众数 20.1.2中位数和众数 问题１ ：在一次测试中，某班所有学生的成绩从 小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63， 65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85， 85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87， 87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93， 95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分， 小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的 说法合适吗？ 思考：（1）中上是什么意思？ （2）从数列中可以知，小明的成绩在 全班是中上水平吗？ （3）在班里中等水平的成绩应是多少？ “中上”是一个位置概念 不是 86 中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数; 集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。 中位数的作用和意义： 中位数也是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。 应用:快速回答:下列这组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 8 2 4 8 9 6 4 5 5 7 8 2 4 6 8 8 9 一组数据的中位数不一定是这组数据中的一个。 求中位数的一般步骤： 1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 议一议 你知道中间位置如何确定吗? n 为奇数时,中间位置是第 个 n为偶数时,中间位置是第 , 个 例 4 180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？ 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）： 136， 140， 129， 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147 因此样本数据的中位数是147。 （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。 用样本数据的中位数估计总体数据的中位数。 （3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手 成绩的--------- 中位数 例：在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表： 分数 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 10 13 14 6 求这组学生成绩的中位数。 解：按从小到大排列，70 以前（含70 ）的数共有17 个，而80有13 个，所以第25个和第26 个数都是80 ，因而中位数是 =80 练习1：下面的条形图描述了某车间36个工人加工零件数的情况： 请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义。 例5：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示： 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 根据上面的数据回答下列问题： ①哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最少？ ②请你根据上面的①中得到的结果为这家鞋店提供进货建议吗？ 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 注意： ①当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。 ②众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量。 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义。 5 2 6 7 6 3 3 4 3 7 6 练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号