离散数学知识点选读.docx

说明：定义：红色表示。定理性质：橙色表示。公式：蓝色表示。算法: 绿色表示页码：灰色表示数理逻辑：命题公式：命题， 联结词(，，，，)，合式公式，子公式公式的真值：赋值，求值函数，真值表，等值式，重言式，矛盾式范式：析取范式，极小项，主析取范式，合取范式，极大项，主合取范式联结词的完备集：真值函数，异或，条件否定，与非，或非，联结词完备集推理理论：重言蕴含式，有效结论，P规则，T规则， CP规则，推理谓词与量词:谓词，个体词，论域，全称量词，存在量词项与公式:项，原子公式，合式公式，自由变元，约束变元，辖域，换名，代入公式语义:解释，赋值，有效的，可满足的，不可满足的前束范式:前束范式推理理论:逻辑蕴含式，有效结论，-规则（US），+规则（UG），-规则(ES)，+规则(EG), 推理集合论：集合: 集合, 外延性原理, , , , 空集, 全集, 幂集, 文氏图, 交, 并, 差, 补, 对称差关系: 序偶, 笛卡尔积, 关系, domR, ranR, 关系图, 空关系, 全域关系, 恒等关系关系性质与闭包:自反的, 反自反的, 对称的, 反对称的, 传递的,自反闭包 r(R),对称闭包 s(R), 传递闭包 t(R)等价关系: 等价关系, 等价类, 商集, 划分偏序关系:偏序, 哈斯图, 全序(线序), 极大元/极小元, 最大元/最小元, 上界/下界函数: 函数, 常函数, 恒等函数, 满射,入射,双射，反函数, 复合函数集合基数:基数, 等势, 有限集/无限集, 可数集, 不可数集代数结构：运算及其性质：运算，封闭的,可交换的,可结合的,可分配的,吸收律, 幂等的，幺元,零元,逆元代数系统：代数系统，子代数，积代数，同态，同构。群与子群：半群,子半群,元素的幂，独异点，群，群的阶数，子群,平凡子群，陪集，拉格朗日（Lagrange）定理阿贝尔群和循环群：阿贝尔群(交换群)，循环群,生成元环与域：环，交换环，含幺环，整环，域格与布尔代数：格，对偶原理，子格，分配格，有界格，有补格，布尔代数，有限布尔代数的表示定理图论：图的基本概念：无向图、有向图、关联与相邻、简单图、完全图、正则图、子图、补图，握手定理，图的同构图的连通性:通路，回路，简单通路，简单回路（迹）初级通路（路径），初级回路（圈），点连通，连通图，点割集，割点，边割集，割边，点连通度，边连通度，弱连通图，单向连通图，强连通图，二部图（二分图）图的矩阵表示：关联矩阵，邻接矩阵，可达矩阵欧拉图与哈密顿图：欧拉通路、欧拉回路、欧拉图、半欧拉图，哈密顿通路、哈密顿回路、哈密顿图、半哈密顿图无向树与根树：无向树，生成树，最小生成树，Kruskal，根树，m叉树，最优二叉树，Huffman算法平面图:平面图，面，欧拉公式，Kuratoski定理数理逻辑：命题：具有确定真值的陈述句。 否定词符号：设p是一个命题，p称为p的否定式。p是真的当且仅当p是假的。p是真的当且仅当p是假的。【定义1.1】合取词符号：设p，q是两个命题，命题 “p并且q”称为p，q的合取，记以pq，读作p且q。pq是真的当且仅当p和q都是真的。【定义1.2】析取词符号：设p，q是两个命题，命题 “p或者q”称为p，q的析取，记以pq，读作p或q。pq是真的当且仅当p，q中至少有一个是真的。【定义1.3】蕴含词符号 ：设p，q是两个命题，命题 “如果p，则q”称为p蕴含q，记以pq。pq是假的当且仅当p是真的而q是假的。【定义1.4】等价词符号 ：设p，q是两个命题，命题 “p当且仅当q”称为p等价q，记以pq。pq是真的当且仅当p，q或者都是真的，或者都是假的。【定义1.5】合式公式:命题常元和变元符号是合式公式；若A是合式公式，则(A)是合式公式，称为A的否定式； 若A，B是合式公式，则 (AB)， (AB)， (AB)，(AB)是合式公式；所有合式公式都是有限次使用(1)，(2)，(3)、(4)得到的符号串。子公式: 如果Ｘ是合式公式A的一部分，且Ｘ本身也是一个合式公式，则称Ｘ为公式A的子公式。【定义1.6】赋值（指派，解释）：设是命题变元集合，则称函数v： {1，0}是一个真值赋值。【定义1.8】真值表：公式A在其所有可能的赋值下所取真值的表，称为A的真值表。【定义1.9】重言式（永真式）:任意赋值v， v A矛盾式（永假式）:任意赋值v， 有v A【定义1.10】等值式：若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB。【定义2.1】基本等值式双重否定律 AA幂等律 AAA, AAA交换律 ABBA, ABBA结合律 (AB)CA(BC), (AB)CA(BC)分配律 A(BC)(AB)(AC),A(BC)(AB)(AC)德摩根律 (A